2025-2026学年北京十三中分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京十三中分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.每一个外角都是40°的正多边形是（ ）
A. 正四边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形
3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. ab＞0B. a+b＜0C. a+2＞b+2D. |a-1|＞|b-1|
4.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
5.科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”.这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于10-9米.若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为（ ）
A. 7.5×10-6B. 7.5×10-7C. 7.5×10-8D. 7.5×10-9
6.不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.已知二次函数y=ax2-4ax+3（a为常数，且a＞0），当1≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①△ABD是等边三角形；②DE垂直平分线段AC；③BE=DE=2；④AB=3.其中错误的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.分解因式：2x3-8x= ．
10.若代数式有意义，则x的取值范围 .
11.如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：DE=1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.若AF=6，则CD的长为 .
12.分式方程的解为 .
13.如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2= ______度．
14.如图，已知反比例函数和的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D.若△AOD的面积为3，则k的值为 .
15.已知抛物线y=-x2+2x+3，点A（-1，m），点B（2，m），若抛物线与线段AB有且只有一个交点，则m的取值范围为 .
16.某公园划船项目收费标准如下：
若家庭3人想划船，最少需准备租船费用 元；若某班18名同学一起去该公园划船，且每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.(本小题5分)
已知x2+x-3=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥CB于点E，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接FB.
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）若，求EF的长.
21.(本小题6分)
为了解新能源汽车的能耗情况，某测评公司推出了“真实路况能耗挑战”测试.测试路线由市区道路和高速道路两部分组成.如果挑战结束后车辆的百公里平均能耗不高于17kWh,则视为挑战成功.一款新能源汽车在测试路线的市区道路中百公里平均能耗为15kWh,在高速道路中百公里平均能耗为20kWh,此次测试的总能耗为32kWh.若本次测试道路中市区道路的长度是高速道路长度的4倍，请通过计算判断该车是否能挑战成功.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为1．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当x＜-3时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接写出k的取值范围．
23.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=-x+k的图象交于点（2，0）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y=nx（n≠0）的值大于函数y=kx+b（k≠0）的值，且小于函数y=-x+k的值，直接写出n的取值范围.
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，AB=BC，AC交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.
（1）求证：DE⊥BC；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F.若AD=5，，求BF的长.
25.(本小题5分)
中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统.某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间.部分内容如下：
a.探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃；
b.经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关.某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；
c.同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：min），普洱茶茶水的温度为y1（单位：℃），绿茶茶水的温度为y2（单位：℃）.记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容.
（1）可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象；
（2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为______min时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为______℃（结果保留小数点后一位）；
（3）在探究普洱茶茶水温度与放置时间函数关系的活动中选取了三个时刻t1，t2，t3，t1，t2，t3对应的温度分别为s1，s2，s3，若t1-t2=t2-t3，则s1-s2______s2-s3（填“＞”“=”或“＜”）.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A（-1，-a+2）.
（1）b=______（用含a的式子表示）；
（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=6ax+5a+2于点N.
①当a=1，t=2时，MN=______；
②当点P从点O运动到点B（3a,0）的过程中，MN的长随着OP的长的增大而增大，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
在△ABC中，AC=BC，过点B作BD⊥AB，，E是AB上一点，连接DE交BC于点G，∠BDE=∠CAD.
（1）如图1，用含有α的式子表示∠ADE的度数；
（2）如图2，将射线ED绕点E顺时针旋转4α，分别交AC，AD于点F，H.用等式表示线段AF，AD与BG之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，有两个图形M和N，P为图形M上一点，点P到图形N上任意一点的距离的最小值，称为点P到图形N的距离，若图形M上任意一点到图形N的距离中存在最大值，则称这个最大值为图形M到图形N的“h距离”，记为h（M，N）.例如：如图，点A（1，5），B（2，3），C（6，0），若图形M为点A和B，图形N为点O和C，则h（M，N）为线段AO的长度，即h（M，N）=，h（N，M）为线段BC的长度，即h（N，M）=5.特殊地，若h（M，N）=h（N，M），则称图形M和图形N之间存在“H距离”，记为H（M，N）.
（1）图形M为线段AB，
①若图形N为线段OC，则h（M，N）= ______，h（N，M）= ______；
②点D（0，t），点E（0，t+1），图形N为线段DE，直接写出h（M，N）的最小值，及当h（M，N）取得最小值时，t的取值范围；
（2）已知⊙O的半径为1，直线l：y=，图形M为⊙O，图形N为直线l上的一条线段PQ（点P在点Q左侧），记点P，Q的横坐标分别为p,q,若图形M和图形N之间存在“H距离”，直接写出H（M，N）的最小值，及当H（M，N）取得最小值时，p的最小值和对应的q的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】2x（x+2）（x-2）
10.【答案】x≥-2且x≠1
11.【答案】12
12.【答案】x=-3
13.【答案】110°
14.【答案】-7
15.【答案】4或0≤m＜3
16.【答案】100
380

17.【答案】-4．
18.【答案】，不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4．
19.【答案】解：
=•
=•
=
=，
∵x2+x-3=0，
∴x2+x=3，
当x2+x=3时，原式==3．
20.【答案】证明过程见解答；
3．
21.【答案】解：该车能挑战成功，理由如下：
设本次测试道路中高速道路的长度是x百公里，则本次测试道路中市区道路的长度是4x百公里，
根据题意得：15×4x+20x=32，
解得：x=0.4，
∴==16（kWh），
∵16＜17，
∴该车能挑战成功．
22.【答案】解：（1）对于y=k（x-1）+6，当x=1时，y=6，
则一次函数y=k（x-1）+6的图象与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（1，6），
∴m=1×6=6，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）解方程组，得，，
由题意得：-≥-3，
解得：k≥2，
则k的取值范围是k≥2．
23.【答案】k=2，b=-4．
-1≤n≤1且n≠0．
24.【答案】证明见解析；
．
25.【答案】解：（1）由题意，描点、连线作图如下：
（2）5.5；66.0；
（3）>.
26.【答案】2a ①9；②0＜a≤
27.【答案】∠ADE=90°-3α；
AD=AF+2BG，理由见解析．
28.【答案】①5，5；②h（M，N）的最小值为2，此时；
H（M，N）的最小值为4，当H（M，N）取得最小值时，p的最小值为，对应的q的取值范围为． 船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
x
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
y1
95.0
88.5
82.6
77.2
72.4
68.0
64.0
60.3
57.1
54.1
51.4
y2
85.0
79.5
74.5
70.0
65.8
62.0
58.6
55.5
52.7
50.2
47.9