2026年济南历下区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

这是一份2026年济南历下区九年级中考数学一模考试试题（含答案），文件包含阶段考第1-2单元重难点思维提升卷易错题阶段自检一数学北师大版三年级下册原卷版docx、阶段考第1-2单元重难点思维提升卷易错题阶段自检一数学北师大版三年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列各数中为无理数的是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. 12026 D. 2026
2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
3.“十四五” 期间，济南市打造了市一体化大数据平台，建成全市通用共享 “数据湖”，累计汇聚数据约 47 400 000 000 条，有效支撑了多种应用场景。数据 47 400 000 000 可用科学记数法表示为（ ）
A. 474×108 B. 4.74×109 C. 4.74×1010 D. 0.474×1011
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5.下列运算正确的是（ ）
A. a3−a2=a B. a2·a3=a6 C. (−a)2=−a2 D. (a3)2=a6
6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. ∣a∣>∣b∣ B. −a0)的图象交于点A(m,3)，与x轴交于点B。
（1）求m，k的值；
（2）P为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为a（a>m）。
①如图1，过点P作y轴的垂线，垂足为M，交直线AB于N，当BN=2AN时，求PN的长度；
②如图 2，连接OA，OP，若∠AOP=45∘，求a的值。
24.（本小题满分 12 分）二次函数y=ax2+bx+4的图象经过A(−2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D。
（1）求二次函数的表达式和顶点D的坐标；
（2）将二次函数y=ax2+bx+4的图象沿直线AC平移得到一个新函数的图象M，顶点为G。
①如图 1，连结AC，CG，AG，求△ACG的面积；
②如图 2，设新函数的图象M与x轴交于点E和F，连结CE，CB，CF，若∠BCE=∠BCF，求新函数的表达式。
25.（本小题满分 12 分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，连接对角线AC。在Rt△AEF中，∠AEF=90∘，AE=9，∠EAF=∠CAB。
（1）如图 1，当点B，C分别在边AE，AF上时，请完成填空：EF= ，CFBE= ；
（2）将图 1 中的Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转，连接BE。
①如图 2，当点F在边BC的延长线上时，求线段BE的长；
②如图 3，若点H在线段BE上，且BH=13BE，连接DH，求线段DH的最大值。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.下列各数中为无理数的是（ D ）
A. 2026 B. -2026 C. 12026 D. 2026
2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ A ）
3.“十四五” 期间，济南市打造了市一体化大数据平台，建成全市通用共享 “数据湖”，累计汇聚数据约 47 400 000 000 条，有效支撑了多种应用场景。数据 47 400 000 000 可用科学记数法表示为（ C ）
A. 474×108 B. 4.74×109 C. 4.74×1010 D. 0.474×1011
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
5.下列运算正确的是（ D ）
A. a3−a2=a B. a2·a3=a6 C. (−a)2=−a2 D. (a3)2=a6
6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ A ）
A. ∣a∣>∣b∣ B. −a−3+x
∴x>−1
解②：3(x+2)⩽x+8
3x+6⩽x+8
2x⩽2
x⩽1
原不等式组的解集：−10)的图象交于点A(m,3)，与x轴交于点B。
（1）求m，k的值；
（2）P为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为a（a>m）。
①如图1，过点P作y轴的垂线，垂足为M，交直线AB于N，当BN=2AN时，求PN的长度；
②如图 2，连接OA，OP，若∠AOP=45∘，求a的值。
(1) 点 A(m,3)在y=34x+32上：
3=34x+32
m= 2
∴ A(2,3)，代入 y=kx，k=2×3=6
即 m=2，k=6
(2) ① B是一次函数与 x轴交点：令 y=0，0=34x+32
解得x=−2，
B(−2,0)
设 P(a,6a)（a>2），
PM⊥y轴，
M(0,6a)，N在 AB上，纵坐标为6a代入 AB解析式：6a=34x+32，
解得 x=8a−2
N(8a−2,6a)
BN= (8a－2+2)2+（6a－0）2=10a
AN=(8a－2－2)2+（6a－3）2=5（a－2）a
由 BN=2AN：
10a=2×5（a－2）a，
10=10(a−2)，
解得a=3
∴P(3,2)，N(23,2)
PN=3−23=73
②6+3102
24.（本小题满分 12 分）二次函数y=ax2+bx+4的图象经过A(−2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D。
（1）求二次函数的表达式和顶点D的坐标；
（2）将二次函数y=ax2+bx+4的图象沿直线AC平移得到一个新函数的图象M，顶点为G。
①如图 1，连结AC，CG，AG，求△ACG的面积；
②如图 2，设新函数的图象M与x轴交于点E和F，连结CE，CB，CF，若∠BCE=∠BCF，求新函数的表达式。
（1）二次函数 y=ax2+bx+4过 A(−2,0)、B(4,0)
设交点式：y=a(x+2)(x−4)，代入x=0,y=4：
得4=a2×(−4)，
解得a=−12
∴ y=−12(x+2)(x−4)=−12x2+x+4
顶点 D：对称轴 x=−2+42=1，y=−12×1+1+4=92
∴ 表达式：y=−12x2+x+4，顶点 D(1,92)
①32 ②y=−12x2+10x－26
25.（本小题满分 12 分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，连接对角线AC。在Rt△AEF中，∠AEF=90∘，AE=9，∠EAF=∠CAB。
（1）如图 1，当点B，C分别在边AE，AF上时，请完成填空：EF= ，CFBE= ；
（2）将图 1 中的Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转，连接BE。
①如图 2，当点F在边BC的延长线上时，求线段BE的长；
②如图 3，若点H在线段BE上，且BH=13BE，连接DH，求线段DH的最大值。
（1）6 133
（2）∵△AEF绕 A旋转，∠EAF=∠CAB，
∴ ∠EAB=∠FAC AEAC=9213=91326，ABAF=6313=21313，
∴△ABE~△ACF
∵F在 BC延长线上，AF=313，AB=6，
BF=AF2－AB2=9
CF=BF−BC=9−4=5
由相似：BECF=ABAC=6213=313
BE=313×5=151313
(2)3+42​
调查问卷
请根据实际情况回答问题，只能选择一项：以下四项服务中，您最希望得到的是（ ）
A. 人才公寓 B. 技能培训 C. 子女托管 D. 交友联谊
调查问卷
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