初中数学华东师大版（2024）九年级上册解直角三角形教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册解直角三角形教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，解直角三角形的概念，解直角三角形的依据，勾股定理，a2+b2c2，两锐角互余，∠A+∠B90°，锐角三角函数，知识导入等内容，欢迎下载使用。
理解仰角和俯角的概念，能利用仰角、俯角结合解直角三角形的知识解决实际测量问题。
通过实际问题的探究，经历 “实际问题 - 数学建模 - 求解验证” 的过程，培养学生的建模思想、逻辑推理能力和应用意识。
感受数学与实际生活的紧密联系，体会数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。
由直角三角形除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程。
在测量或观测时，我们经常会从下向上看或者从上往下看，此时视线与水平线会形成一定的夹角，这些夹角在数学中有什么定义？又如何利用这些夹角和直角三角形的知识解决实际测量问题呢？今天我们就来学习仰角、俯角的概念以及它们在解直角三角形实际应用中的作用。
探究1 仰角和俯角的概念
问题 1：什么是仰角和俯角？
仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角
府角：从上往下看，视线与水平线的夹角
探究2 利用仰角、俯角解直角三角形的实际应用
如图 24. 4. 4,为了测量旗杆的高度 BC,在离旗杆底部10 米的 A 处,用高 1. 50 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角 α = 52°. 求旗杆 BC 的高. (精确到0. 1 米)
1.分析实际问题，构建数学模型：Rt△CDE
=BE+CE，BE=DA（已知）,转化为求CE
已知仰角α = 52°，既∠CDE=52°
即AB=10米，则DE=AB=10米
在Rt△CDE中，∠CED=90°，∠CDE=52°，DE=10米，求CE的值
解：在Rt△CDE中,∵ CE = DE × tan α= AB × tan α= 10 × tan 52°≈ 12. 80,
∴ BC = BE + CE = DA + CE ≈1. 50 + 12. 80 = 14. 3(米). 答: 旗杆 BC 的高度约为 14. 3 米
数学思想：本题运用了建模思想，将实际的测量旗杆高度问题转化为矩形和直角三角形的组合问题，再利用正切函数的定义求解，体现了将实际问题转化为数学问题的转化思想。
如图 24. 1. 2,站在离旗杆 BE 底部 10 米处的点 D,目测旗杆的顶部,视线 AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°,并已知目高 AD 为 1. 5 米. 旗杆的实际高度是多少.
DE=10米，即AC=DE=10米
解：在Rt△ABC中,∵ BC = AC× tan ∠BAC= 10 × tan 34°≈ 6.75,
∴ BE = BC + CE ≈6.75 + 1.5 = 8.25(米). 答: 旗杆 BC 的高度约为 8.25 米
如图,某飞机于空中 A 处探测到正下方的地面目标 C,此时飞行高度 AC = 1 200 米, 从飞机上看地面控制点 B 的俯角 α = 16°31′. 求 A 处到控制点 B 的距离. (精 确到 1 米)
解：∵地面与水平视线平行∴∠ABC=α = 16°31′在Rt△ABC中,
答: A 处到控制点 B 的距离4221米。
两座建筑物 DA 与 CB,其地面距离 DC 为 50. 4 米,从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B的仰角 α = 20°, 测得其底部 C 的俯角 β = 35°. 求这两座建筑物的高. (精确到0. 1 米)
解：过点A作AE ⊥ BC于点E，由题意可知：四边形ADCE是矩形∵因为AD ⊥DC，BC∥DC，AE⊥BC，∴AE = DC = 50.4米，AD = EC。仰角α = 20°（从A看B的仰角），俯角β = 35°（从A看C的俯角）。
CB=BE+EC≈18.35+35.29≈53.6米
∴甲建筑物的高度为35.3米，乙建筑物的高度为53.6米。
1.如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35 m.又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°，则教学楼的高度为　 　　　m. 
2.如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点间的距离是　 　　　　 　　. 
3.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°.（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
解：（1）∵∠BDC=45°，∠ACD=90°，∴BC=DC=20米.答：建筑物BC的高度为20米.
（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度.（参考数据：sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2）
4.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1 m；参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67）.
5.某校课外活动小组在距离湖面7 m高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖面的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？
解：设过点A的水平线交PP′于点D，则DC=AB=7，设AD=x.
则PD=AD·tan37°≈ x.P′D=AD·tan53°≈ x.
∵P′、P关于直线BC对称，∴PC=P′C.即PD+DC=P′D-DC.