2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学试题下学期（Word版附解析）

这是一份2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学试题下学期（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足z(1-i)=2i,则z的虚部为( )
A. 1B. iC. -1D. -i
2.在平行四边形ABCD中,=(1,3),=(-2,1),则=( )
A. 1B. 4C. 6D. 11
3.已知集合，若，且，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.从1,2,3,4,5,6这6个数中随机选取3个不同的数,则这3个数的中位数为4的概率为( )
A. B. C. D.
5.龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取，两点，测得米，，，在点处测得塔顶的仰角为，则龙辰塔的高度约为（ ）（参考数据：取，）
A. 48米B. 50米C. 52米D. 54米
6.若是抛物线上的动点，点，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 7D.
7.已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2,且该圆台有内切球(球与圆台的侧面及两个底面均相切),在圆台上底面圆的圆周上取一点A,在圆台下底面圆的圆周上取一点B,且AB,则直线AB与平面A所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，，，则（ ）
A. ，的图象都关于点对称
B. ，的图象都关于直线对称
C. 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D. 将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象
10.已知圆经过双曲线的两个焦点，，且P为双曲线C上异于顶点的任意一点，点，则（ ）
A. 点M在双曲线C上
B. 当P在圆T上时，的面积为8
C. 点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3
D. 双曲线C上存在定点Q，使得直线和的斜率之积为定值
11.若x,y,z(0,+),且++=4,则( )
A. 当z=1时,x+2y1B. xy+3yz2
C. 当z取得最大值时,y=D. 当取得最小值时,xy=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍,且底面的边长为2,则该正三棱柱的体积为 .
13.已知函数的值域为，则a的取值范围是 ．
14.将一个正n边形顶点分别与其中心相连接，把这个多边形分成n个不同的三角形区域，现给这些区域涂色，相邻区域涂不同颜色．若有3种颜色可供选择，记所有不同涂色方案的种数为，则 ， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示．
(1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望．
(2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势．
16.(本小题15分)
已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
(1)求Γ的方程；
(2)若直线与交于A，B两点，且，求m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=-x-m.
(1)当m=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若不等式f(x)>0恒成立,求m的取值范围;
(3)证明:函数f(xx)的最小值小于函数f(x-x)的最小值.
18.(本小题17分)
在中，，，点分别在边,上，且，，将沿折起，点落在点的位置，连接,,得到如图所示的四棱锥，点在线段上，且．
(1)证明：平面．
(2)设．
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ ii）设直线与平面相交于点，求的值．
19.(本小题17分)
在数列中，，若存在自然数，使得对于任意正整数n，数列是以为公差的等差数列，则称为“组差数列”．
(1)若，判断是不是“组差数列”，并说明理由．
(2)若是“组差数列，且为定值，证明：．
(3)记的前n项和为，且为“组差数列”，证明：存在常数C，使得恒成立．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】18 ； 4086
15.【答案】解：（1）由表可知，学习强度指数的概率为：
,
从该市随机选取名学生，记学习强度指数的人数为，则服从二项分布，
所以；
的数学期望为：；
（2）由题意可知，事件为“该学生学习有压力”，事件为“该学生困难应对”.
，，
因为事件包含于事件中，所以，
在事件发生的条件下事件发生的概率为：，
在事件发生的条件下事件发生的概率为：，
所以在事件发生的条件下事件发生的优势为：.

16.【答案】解：（1）由题意可得：短轴长，故，
又因为离心率，结合椭圆关系可得：
，解得，，
所以椭圆的方程为：.
（2）由题意可知，联立直线与椭圆方程：，
消去整理得：，
设直线与椭圆交于点，，
则判别式：，
解得，即，由韦达定理得：
，，
由弦长公式，其中，
可得：，
又因为，所以，
化简可得：，两边平方得：，
即或，
又因为，所以的取值范围为：.

17.【答案】解：(1)因为f'(x)=-,
所以f'(1)=26,
当m=0时,f(1)=9,
​​​​​​​所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-9=26(x-1),即y=26x-17；
(2)f(x)的定义域为(0,+),
令f'(x)=0,g(x)单调递增,
​​​​​​​所以g(x)g(1)=1,由(2)知,f(x-x)的最小值为f(1)，
因为0