2025-2026学年浙江省杭州市萧山区城区八校九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市萧山区城区八校九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.2025年经济时政新闻显示，1-9月全国规模以上工业企业营收总额达138.6万亿元.将“138.6万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A. 13.86×1013元B. 1.386×1014元C. 1.386×1013元D. 138.6×1012元
3.下列计算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2B. （x2）3=x5C. （-ab）3=-a3b3D. 2a+2b=2ab
4.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：
九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（ ）
A. 8，9B. 8.5，9C. 8.5，10D. 8，10
6.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B.已知AB=200m,则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m.
A. 200sinαB. 200csαC. 200tanαD.
7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（ ）
A. BC∥B′C′
B. OB′：BB′=3：5
C. △A′B′C′与△ABC的周长比是3：5
D. △A′B′C′与△ABC的面积比是9：25
9.如图，在△ABC中，BE⊥AC，∠EBC=45°，在BC上取一点D，使得AB=AD，求CD和AE的数量关系是（ ）
A.
B. CD=2AE
C.
D. CD=1.5AE
10.已知二次函数的顶点在一次函数y2=ax+ab-5上，且当时，都有y1＜y2，a的取值范围是（ ）
A. B. a≥3C. 1≤a≤2D. a≤1或a≥2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把多项式3m2-27分解因式的结果是 .
12.使得函数有意义的x的取值范围是______．
13.已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为______.
14.一个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．
15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=2，当自变量x=-2时，函数值y=-1，写出一个满足条件的函数表达式 .
16.如图，已知矩形ABCD中点E，F分别是BC，AD上的点，其中AB=2BE=2，将△ABE沿AE折叠，△CDF沿CF折叠，点B和点D恰好落在同一点P上，求DF= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解不等式组：.
19.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D是直径AB上方半圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若AC=6，DE=2，求BC.
20.(本小题9分)
萧山区某校为积极备战中考，引入AI赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组：第1组（0≤t＜0.5），第2组（0.5≤t＜1），第3组（1≤t＜1.5），第4组（1.5≤t＜2），第5组（2≤t＜2.5），第6组（t≥3），老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题.
（1）分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第5组的学生人数；
（2）抽查的每天运动打卡时长的众数在第______组；
（3）若该校有2000名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.
21.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，已知M（3，2），点N（-1，6）.
（1）若点M′与M关于x轴对称，在直角坐标系中作出点M′，并写出点M′的坐标.
（2）点P为x轴上一动点，求NP-MP的最大值，并直接写出点P的坐标.
22.(本小题9分)
如图，▱ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E.
（1）求证：四边形AECF为矩形.
（2）连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，，BE=3，求矩形AECF的周长.
23.(本小题9分)
在二次函数y=ax2-2ax+a-1中.
（1）已知该函数图象经过（2，0），求这个二次函数的表达式.
（2）当0＜x＜4时，该二次函数图象与x轴有且只有一个交点，求a的范围.
（3）如果A（m,a-1），B（n,b）在该二次函数图象上，且a-b＜1，求mn的范围.
24.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，作直径BD，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：AB=AE.
（2）若AE=8，.
①求⊙O的半径长.
②在⊙O上取一点F，使得BF=BC，连接AF，求线段AF的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3（m+3）（m-3）
12.【答案】x≥0且x≠1
13.【答案】4π
14.【答案】
15.【答案】y=x+1
16.【答案】
17.【答案】0．
18.【答案】-x≤0．
19.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BE=CE，
∴E为BC的中点 8
20.【答案】本次调查共抽取了200名学生；第5组的学生人数为30人 3 1600名
21.【答案】M′的坐标为（3，-2） 最大值，P的坐标为（2，0）
22.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥CF．
∵AF⊥CD，CE⊥AB，
∴AF⊥AB，CE⊥CD，
∴∠E=∠F=∠EAF=∠FCE=90°，
∴四边形AECF是矩形 24
23.【答案】y=x2-2x mn≠4
24.【答案】如图1，△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，连接CE．

∴AC为直径，
∴∠AEC=90°．
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO．
∵DE∥AC，
∴∠CAE=∠AED．
又∵∠ABO=∠AED，
∴∠BAO=∠CAE．
在△ABC和△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴AB=AE ①5；②2.8 阅读时间（h）
6
7
8
9
10
11
12
人数（人）
5
6
9
10
6
3
1