2025-2026学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外.若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（ ）
A. +10B. -10C. +5D. -5
2.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A. 3xy2与-4x2yB. xy与-xyzC. m与2D. 2r2h与3r2h
3.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（ ）
A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4
C. 其最小值为2D. 当x＞4时，y随x的增大而减小
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≤3B. x≤3且x≠-2C. x≠-2D. x＜3且x≠-2
6.设a,b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
7.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
8.某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（ ）
A. 0组B. 1组C. 2组D. 3组
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：- -（填“＜”、“=”、“＞”）．
10.4的平方根是 .
11.卡塔尔世界杯的卢赛尔体育场可容纳81000人，将数据81000用科学记数法可表示为 .
12.因式分解：2a2-8= ．
13.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了 人.
14.已知（m+n）2=11，mn=2，则（m-n）2的值为______．
15.甲、乙两人从各自家中出发前往学校.l1，l2分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）.已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多480米.若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为 米.
16.如图，直线与圆O没有公共点，从点O向直线引垂线OA，垂足为A，线段OA交圆O于点M，若OA=3，圆O的半径为2.点P为圆O上一动点，且PB⊥AB于点B，则AB+PB最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
（1）解不等式组：；
（2）解方程：4x2-4x-3=0.
19.(本小题6分)
先化简，再求值，其中a=2026.
20.(本小题10分)
小方同学解分式方程的过程如下，请认真阅读并解答下列问题：
（1）解分式方程需要去分母：去分母的依据是（______）（填序号）；
①分式基本性质；
②等式基本性质；
③乘法分配律.
（2）小方的解法在第______步出错；
（3）写出正确的解答过程.
21.(本小题10分)
国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套.其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计.如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分.卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）.
（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是______；
（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率.
22.(本小题10分)
种下绿色希望，建设美丽辽宁.某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求m,n的值；
（2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；
（3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数.
23.(本小题10分)
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，作∠CAB平分线AF与弦BC相交于点E，与半圆O相交于点D，且BE=BF.
（1）求证：BF是圆O的切线；
（2）若半圆O的半径为2，，求BF的长.
24.(本小题10分)
为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比=1:，支架AC长为0.8m，跑步机手柄为AB，且AB∥ED，A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（∠ACD）可以根据用户的舒适度需求在0°～90°调节．
（1）求C到地面DE的距离；
（2）该人身高为1.8m，通过尝试h是身高的0.8倍运动起来更加舒服．
①求此时点C到手柄AB的距离；
②求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：cs50°≈0.64，cs37°≈0.8，sin50°=cs40°≈0.76）
25.(本小题10分)
低空经济是培育新质生产力的重要方向，某城市试点开放120米以下空域，允许无人机在指定航线飞行.美团外卖通过“5分钟起飞-10分钟送达”的高时效服务，在部分地区开展无人机送餐服务.
（1）经测试，午高峰3小时内无人机送单数是人工送单数的两倍，且用无人机配送每单可节省10分钟，求午高峰3小时内无人机送单数是多少？
（2）某日午高峰3小时内订单总数为72单.已知无人机配送成本为5元/单，但享受政府补贴2元/单，人工配送成本为8元/单.请求出总成本y（元）与人工配送单数x（单）的函数关系式；
（3）在问题（2）的基础上，根据实际情况，无人机配送的单数不超过60单，但至少比人工配送多25单，如何安排配送服务使总成本最低？最低总成本是多少元？
26.(本小题10分)
【生活观察】图1中的景观设计以湖为韵，将东方古典的意境与现代设计的灵动美感相结合，在流动的曲线上相融共生，勾勒出独特的流动美.鹿鸣数学小组将图中的曲线抽象成数学问题并进行了自主探究.
【数学建模】定义：如图2，如果二次函数y1=bx（x-2n）（b＜0，n＜0）与二次函数y2=ax（x-2m）（a＞0，m＞0）的图象有且仅有一个公共点O，则称这两条抛物线单联于点O.
（1）在图2中，点M，点N分别是这两段抛物线的顶点，请直接写出它们的坐标：点M的坐标（______，______），点N的坐标为（______，______）.
（2）小组成员发现O、M、N三点共线，请帮他补全证明过程：
证明：抛物线y1=ax（x-2m）（a＜0，m＜0）与抛物线y2=bx（x-2n）（b＞0，n＞0）的图象只有一个公共点O，即方程联立ax（x-2m）=bx（x-2n）有两个相同的解，则称这两条抛物线单联于点O.据此得：（a-b）x2+（2bn-2am）x=0有两个相同的解，∴（2bbn-2am）2-4（a-b）×0=0，∴2bn-2am=0，即am=bn.…
利用以上结论，解决问题：
【模型应用】如图3，长方形ABCD是一处景观，AB=4米，BC=12米，E、F分别是边AB、CD的中点，G是EF上的点，设计了两段抛物线EMG和抛物线FNG单联于点G，M、N分别是两条抛物线的顶点，点N落在BC边上.O1、O2分别是EG、FG的中点，以O1为圆心，O1M为半径，和以O2为圆心，O2F的一半长度为半径设计两个圆形花坛.
（3）如图3，当⊙O2与BC相切于N点时，请建立合适的直角坐标系，分别求出这两段抛物线的表达式.
（4）为了设计整体感观更加和谐，使A、M、F三点共线，求出此时⊙O2上的点到AD边最长距离.
27.(本小题10分)
折纸之术，源远流长，古称“折矩”“叠方”，其中暗含几何之理.今鹿鸣数学兴趣小组取一四边形，沿某线翻折，进行探究活动：
【探究一】如图1，在矩形ABCD中，点M，点N分别是边CD、AB的中点，连接DN，点P为边BC上的一点，将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上.已知AB=20，BC=24.
①直接写出EN的长度；
②求的值.
【探究二】在正方形ABCD中，点N是边BC的中点，将△ABN沿着直线AN翻折得到△AFN，点B的对称点落在点F处，连接BD，与AF交于点P，已知正方形的边长是20，请在图2中补全图形，并求PF的长.
【探究三】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，CD=6，点M为边AD上的一个动点，连接CM，将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM，点D的对称点为点N.直线MN与直线BC相交于点G，直线CN与直线AD相交于点H.作CP⊥AD于点P，已知PM=2，请直接写出的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】＜
10.【答案】±2
11.【答案】8.1×104
12.【答案】2（a+2）（a-2）
13.【答案】14
14.【答案】3
15.【答案】600
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】x＞2
19.【答案】1+a，原式=2027．
20.【答案】② 一 ，
1-x=-6+x-6，
-x-x=-6-6-1
-2x=-13，
x=，
检验：当x=时，x-6≠0，
所以原分式方程的解是x=
21.【答案】；
．
22.【答案】14，6； 3； 估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人．
23.【答案】证明：∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE，
∵∠CAB 平分线AF与弦BC相交于点 E，与半圆O相交于点D，
∴∠CAF=∠BAF，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CEA=90°，
∵∠CEA=∠FEB，
∴∠CAF+∠CEA=90°=∠BAF+∠BEF=∠BAF+∠BFE，
∴∠ABF=180°-（∠BAF+∠BFE）=180°-90°=90°，
∵AB为半圆O的直径，
∴BF 是圆O的切线
24.【答案】解：（1）过C作CG⊥DE于G，
∵踏板CD与地面DE的坡比=1:，CD=1.6m，
∴tan∠CDG==，
∴∠CDG=30°，
∴CG=CD=0.8m，
即C到地面DE距离为0.8m；
（2）①延长GC交AB于F，
则CF⊥AB，
∵该人身高为1.8m，通过尝试h是身高的0.8倍运动起来更加舒服，
∴h=FG=1.8×0.8=1.44（m），
由（1）得：CG=0.8m，
∴CF=FG-CG=1.44-0.8=0.64（m），
即此时点C到手柄AB的距离为0.64m；
②在Rt△ACF中，AC=0.8m，cs∠ACF===0.8，
∴∠ACF≈37°，
由（1）得：∠DCG=90°-∠CDG=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACF-∠DCG≈180°-37°-60°=83°．
25.【答案】午高峰3小时内无人机送单数是18单；
y=5x+216；
安排无人机配送60单，人工配送12单总成本最低，最低总成本是276元
26.【答案】n;-bn2;m;-am2 抛物线y1=ax（x-2m）（a＜0，m＜0）与抛物线y2=bx（x-2n）（b＞0，n＞0）的图象只有一个公共点O，即方程联立ax（x-2m）=bx（x-2n）有两个相同的解，则称这两条抛物线单联于点O．
据此得：（a-b）x2+（2bn-2am）x=0有两个相同的解，
∴（2bbn-2am）2-4（a-b）×0=0，
∴2bn-2am=0，即am=bn．
如图，过点M、N分别作x轴的垂线，交x轴于点P、Q，连接OM、ON，

∵点M，点N分别是这两段抛物线的顶点，
∴同（1）理可得，M（m，-am2），N（n，-bn2），
∴PM=-am2，OP=-m，OQ=n，NQ=bn2，
∴，，
∵am=bn，
∴tan∠POM=tan∠NOQ，
∴∠POM=∠NOQ，
∴O、M、N 三点共线 抛物线EMG的解析式为，抛物线FNG的解析式为 米
27.【答案】【探究一】①6；
②；
【探究二】；
【探究三】的值为或． 解：第一步：
第二步：1-x=6+1
第三步：-x=-6+1-1
第四步：x=6
第五步：检验：当x=6时，x-6=0
第六步：原分式方程无解.
棵数/棵
1
2
3
4
5
人数/人
4
10
m
6
n