2025-2026学年甘肃省定西市安定区公园路中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市安定区公园路中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3-（-5）的结果为（ ）
A. -8B. 2C. -2D. 8
2.“多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习.一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为（ ）
A. 864×102B. 86.4×103C. 8.64×104D. 0.867×105
3.下面运算正确的是（ ）
A. a+a=a2B. （a+b）2=a2+b2C. a6÷a2=a3D. a2+a2=2a2
4.如图，直线a∥b,∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 80°
D. 100°
5.关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-2B. k＞-2且k≠0C. k≥-2且k≠0D. k≤-2
6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ）
A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%
7.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，C是⊙O上一点，且∠C=40°，则∠P=（ ）
A. 20°
B. 100°
C. 40°
D. 无法计算
8.春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图.下列说法中正确的是（ ）
A. 抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多
B. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18%
C. 抽取的学生中成绩为一般的有10人
D. 估计九年级学生成绩为较好的学生有120人
9.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度t（单位：℃）的关系可以近似用二次函数来表示.则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（ ）
A. 240B. 14C. 144D.
10.如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH.设A、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为y,则y与x的函数图象可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共7小题，共25分。
11.因式分解：2x3-8x= ．
12.若分式的值为0，则x的值为 ．
13.请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式______．
14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折叠后点A落在A′处，点B恰好与点D重合，已知∠DFC=60°，CF=3，AE的长为 .
15.已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，则+=______．
16.将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为 .
17.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DC上一点，AE=EF，AE⊥EF，若BE=3，矩形ABCD的周长为26，则矩形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共10小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：.
19.(本小题5分)
解不等式组：.
20.(本小题5分)
先化简，再求值：[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b,其中a=2，b=-1.
21.(本小题5分)
根据背景素材，探索解决问题.
22.(本小题5分)
一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
23.(本小题8分)
为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．
（1）这次被抽查的学生有______人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在______组（填时间范围）；
（4）若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
25.(本小题8分)
某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元.市场调查发现，若每个定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价1元，则每月可少销售5个.设每个双肩包涨价x元（x为正整数），每月的销售量为y个.
（1）直接写出y与x的函数关系式：______；
（2）当售价定为多少元时，商店每月获得利润最大？最大利润是多少？
26.(本小题8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，，点E在BA的延长线上，∠CEA=∠CAD.
（1）如图1，求证：CE是⊙O的切线；
（2）如图2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求的长.
27.(本小题8分)
2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”对应的函数图象是一条抛物线，已知该函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），求：
（1）求该二次函数的解析式；
（2）连接BC，在抛物线上是否存在一点P（不与点C重合），使得S△PAB=S△ABC？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2x（x+2）（x-2）
12.【答案】-2
13.【答案】y=-x+1
14.【答案】3
15.【答案】-
16.【答案】506
17.【答案】40
18.【答案】．
19.【答案】-1＜x≤1．
20.【答案】2a+b，3．
21.【答案】（4，0）或（1，-）
22.【答案】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．
23.【答案】50；80-100
24.【答案】（1）证明：∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠EBD=∠FCD，
在△BDE和△CDF，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）．
（2）解：四边形BECF是平行四边形，
理由：由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，
所以四边形BECF是平行四边形．
25.【答案】y=-5x+300（1≤x≤60，x为正整数） 当售价定为110元时，商店每月获得利润最大，最大利润是12500元
26.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，

∵∠CAO是△ACE的一个外角，
∴∠CAO=∠CEA+∠ACE，
即∠CAD+∠DAB=∠CEA+∠ACE，
∵∠CEA=∠CAD．
∴∠DAB=∠ACE，
∵，
∴∠ABC=∠DAB，
∴∠ABC=∠ACE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠OAC=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ABC+∠OCA=90°，
∴∠ACE+∠OCA=90°，
即∠OCE=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OD，

设∠DAB=x,
∵∠CEA=2∠DAB，
∴∠CEA=2x,
∵∠CEA=∠CAD，
∴∠CAD=2x,
∵，
∴∠ABC=∠DAB=x,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∴x+2x+x=90°，
∴x=22.5°，
即∠DAB=22.5°，
∴∠BOD=2∠DAB=45°，
∵OA=8，
∴的长为=2π．
27.【答案】y=x2-2x-3 存在符合条件的点P，坐标为：，，（2，-3） 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF。
背景素材
六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述.
已知条件
点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）.
操作步骤
①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；
②以点P为圆心，PC长为半径作圆；
③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取====；
④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC.得到正六边形ABCDEF.

问题解决
任务一
根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）
任务二
将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标： ______ .