数学八年级下册（2024）9.1 因式分解的概念课文ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）9.1 因式分解的概念课文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了问题情境，数学建构，数学活动，因式分解的对象，因式分解的结果，因式分解的本质，例题分析，错例辨析等内容，欢迎下载使用。
问题1　 7＋72能被8整除吗？99＋992能被100整除吗？
追问 　你是如何判断能否被整除的？
问题2　若a是正整数，a＋a2能被a＋1整除吗？
7＋72＝7×(1＋7)＝7×8，所以7＋72能被8整除．99＋992＝99×(1＋99)＝99×100，所以99＋992能被100整除．
a＋a2＝a(a＋1)，因为a是正整数，所以a＋a2能被a＋1整除．
1.计算3×7＝___________；2×3×5＝___________． 计算m(a＋b)＝________；(x＋1)(x＋2)＝_______．2.分解质因数21＝___________；30＝___________． ma＋mb＝___________； x2＋3x＋2＝___________；
问题3　上述等式左右换位，前后两组等式表示的意义还一样吗？
第①组等式表示两个整式的乘法运算，第②组等式是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式，
追问1　两个过程的区别与联系？
追问2　两个过程的算理分别是什么？
m(a＋b)＝ma＋mb(x＋1)(x+2)＝x2＋3x＋2
ma＋mb＝m(a＋b)x2＋3x＋2＝(x＋1)(x+2)
区别：一个是“积 → 和” 一个是 “和 → 积”。联系：二者是互逆变形
一个依据乘法分配律另一个依据乘法分配律的逆用（提取公因式）或多项式乘法的逆运算
问题4　观察下面的拼剪过程，写出相应的等式．
(x＋3)(x+2)＝x2＋5x＋6
问题5　写出两个整式A，B，使得A＝B(a＋3)．
追问　和你同桌的答案一样吗？你是怎么想的？
A、B可以写出无数个，整式B与a+3都是整式A的因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解（factrizatin）．
因式分解也可称为分解因式．
一般是多项式(不研究单项式);
整式的乘积(不能是分式、无理式);
恒等变形(左边=右边);
多项式＝整式×整式×…×整式
例1　判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解． （1）m(a＋2b)＝ma＋2mb； （2）15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)； （3）(y＋3)(y－3)＝y2－9； （4）a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2 ．
追问　你是如何判断的？
1.判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是．
(1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d；(2) a2－1＝(a＋1)(a－1)；(3) (a＋1)(a－1)＝a2－1；(4) (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．
2. 在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这个式子的左边与右边相等．
（ ）＝（ ）（2a＋1）．
ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d 是因式分解吗？为什么？
右边仍然是 “乘积 + 单项式” 的和的形式，不是纯乘积；它只是做了局部提取公因式，并没有把整个多项式分解成几个整式相乘。
注意：1因式分解的对象一般是多项式(不研究单项式);2因式分解的结果是整式的乘积(不能是分式、无理式);3分清整式乘法和因式分解的区别;4因式分解是恒等变形(左边=右边);5必须把每一个整式分解到不能再分解为止;6不走回头路，分解后不要继续进行整式乘法