湖北省荆州市荆州中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试卷（含答案）

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13．4 14．5.25
(1) —0.5 (2) 2
【详解】（1），且，，，
，，
且，，，，
；
（2），.，，
，∴，
，.
17．(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）
，
所以，即；
（2），
令，
即，，
所以函数的单调递减区间，
（3）因为，
所以，
由泰勒公式得：
所以．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式；
（2）根据（1）表达式，化简可得，令，根据范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案.
【详解】（1）作出示意图，铁棒，，
在中，，
在中，，
所以
（2）当时，
令，因为，，
所以，，
所以，且在上单调递增，
所以当时，即时，L的最小值为，
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为.
19．【详解】（1）存在正常数，使得是“伴随函数”.
因为，所以，
因为，所以，
所以存在一个的值为.
（2）（i）由，得，
所以是周期为的函数.
由，得，所以为的一条对称轴，
当时，，所以.
所以当.
（ii）易知在上的图象如图所示，
根据周期性结合图象，
当时，；
当，或，或时，；
当时，；
当或时，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
D
B
C
ABD
BCD
题号
11









答案
ACD