云南曲靖市宣威市民族中学、七中2025-2026学年七年级下学期 数学开学收心练习

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1.的绝对值为（ ）
A. B. 2026C. D.
2.世界文化遗产长城总长约为6700000米, 将6700000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. 67D.
3.下列各组数中，互为相反数的是（）
A. 2与B. （－1）2与1C. －1与（－1）2D. 2与|－2|
4.单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. ，3C. ，3D. ，4
5.若关于x 的方程2x＋a－9＝0 的解是x＝2，则a 的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.若与是同类项，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
7.下列运用等式的基本性质变形错误的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8.如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（）
A. 核B. 养C. 数D. 学
9.“今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？”设共有x人，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.观察下列按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：－______－，（填“＞”、“＜”或“＝”）
12.若代数式与的值互为相反数，则x的值为 ．
13.已知，则的余角为 ．
14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．（数轴示意：，且）
15.定义新运算“”：，则 ．
16.已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.计算：
18.解方程：-=1
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中，．
20.(本小题8分)
阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1) 请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2) 若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值．
21.(本小题8分)
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成；馅饼用一张大圆形面皮包馅制作而成．元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有面皮．小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个．求所包饺子和馅饼各多少个．
22.(本小题8分)
如图，点O是直线上一点，，平分．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，求的度数．
23.(本小题9分)
某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折．
(1) 当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？
(2) 若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
24.(本小题10分)
如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t．
(1) 若．
①运动后，求的长；
②当点D在线段上运动时，试说明；
(2) 如果时，，试探索的长度．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】>
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】5
16.【答案】或
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】解：去分母,得：2(2x-1)-(5x+1)=6
去括号得：4x-2-5x-1=6
移项得：4x-5x=6+2+1
合并同类项得：-x=9
系数化为1得：x=-9.
19.【答案】解：原式
当，时，
原式

20.【答案】【小题1】
解：解方程的解为，
解方程的解为，
，
方程与方程互为“美好方程”；
【小题2】
解：解方程的解为，
解方程的解为，
关于的方程与方程是互为“美好方程”，
，
．

21.【答案】解：设馅饼有x个，则饺子个，
根据面皮总数得：，
解得，则，
答：包馅饼15个，饺子65个．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设采购x个足球，根据题意，得
方式一需要支付的费用为：元；
方式二需要支付的费用为：元，
列方程，得，
，
解得．
答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等
【小题2】
解：根据题意，得
方式一：当时，（元），
方式二：当时，（元），
且（元），
故方式一更划算，节省300元．

24.【答案】【小题1】
①由题意可知，
．
因为，
所以，
所以．
②因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
【小题2】
当时，
．
①当点在点的右边时，如图，
因为，
所以，
所以，
所以；
②当点在点的左边时，如图，
则有，
所以．
综上所述，的长度为或．