湖北武汉市青山区钢城第十一中学2025-2026学年八年级下学期3月学情自测 数学试题

这是一份湖北武汉市青山区钢城第十一中学2025-2026学年八年级下学期3月学情自测 数学试题，共5页。试卷主要包含了若分式有意义，则x的取值范围是，已知点A，下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠﹣1且x≠1
3．已知点A（a+2b，1）与点P（5，a﹣b）关于x轴对称（ ）
A．a＝﹣1、b＝3B．a＝1、b＝2C．a＝1、b＝﹣3D．a＝1、b＝3
4．用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
5．下列运算中正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．（a4）4＝a8
C．（ab2）2＝ab4D．a8÷a2＝a6
6．对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时（ ）
A．不变B．扩大2倍C．扩大6倍D．扩大12倍
7．在5cm、5cm、8cm、8cm、10cm的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．
A．2B．3C．4D．5
8．如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（ ）
A．18B．24C．36D．72
9．如图，在△ABC中，BA＝BC，使点B与点C重合，折痕为DE．若∠ACD＝45°（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
10．已知，且a4+3a2x+4＝0，则x的值为（ ）
A．﹣4B．C．D．4
二．填空题（每题3分，满分18分）
11．若（x﹣1）|x|﹣1＝1，则x＝ ．
12．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，此数据用科学记数法表示为 克．
13．化简：﹣的结果为 ．
14．如图，点A，D分别在BE，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD＝5cm，那么四边形ABCD的周长为 cm．
15．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝3，点D，AD＝CE，连接CD，则CD+BE的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（a+2b）（a﹣2b）；
（2）（3a2b+2a2b）÷ab．
18．（8分）因式分解：
（1）9a3﹣a；
（2）x2+6xy+9y2．
19．（8分）先化简，再求值：，其中2x2+2x﹣3＝0．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为射线AD上一点，连接PB
（1）求证：AP⊥BC；
（2）求证：PB＝PC．
21．（8分）如图，在6×5的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作△ABC的边AB上的中线CD；
（2）在图2中作△ABC的边AC上的高BE．
22．（10分）李强和张明是登山爱好者，周末两人相约去攀登一座480m高的山，两人同时开始登山，他比张明早20min到达顶峰．两人的平均登高速度各是多少？
设张明平均登高速度是xm/min．
（Ⅰ）用含x的代数式填表：
（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．
（Ⅲ）如果山高为hm，李强平均登高速度是张明的a倍，并比张明早tmin到达顶峰 m/min，李强的平均登高速度是 m/min．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向三角形外作等边三角形ABD．
（1）将线段DC绕点D逆时针旋转60°，画出对应线段DE，并连接BE．
（2）在（1）的条件下，
①求∠CBE的大小；
②若AB＝2，求AE的最大值．
24．（12分）（1）课本习题回放：
“如图①，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D，E，DE＝1.7cm．求BE的长”．请直接写出此题答案：BE的长为 cm．
（2）探索证明：
如图②，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上
（3）拓展应用：
如图③，在△ABC中，AB＝AC，点E在线段AD上，∠BED＝∠BAC．若DE：BE：AE＝1：2：5△BDE：S△ACD＝ .（图中画出分析思路；直接填写结果）
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．﹣1或3．
12．9×10﹣7．
13．2．
14．17．
15．m＞7且m≠9．
16．．
三．解答题
17．解：（1）（a+2b）（a﹣2b）
＝a6﹣（2b）2
＝a6﹣4b2；
（2）（2a2b+2a7b）÷ab
＝5a2b÷ab
＝5a．
18．解：（1）9a3﹣a
＝a（6a2﹣1）
＝a（5a+1）（3a﹣4）；
（2）x2+6xy+5y2＝（x+3y）5．
19．解：原式＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
∵3x2+2x﹣2＝0，
∴，
∴原式＝．
20．证明：（1）在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
即AP⊥BC；
（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴PB＝PC．
21．解：（1）如图，取AB的中点D，
∴CD即为所求；
（2）如图2，取格点E，
∴BE即为所求．
22．解：（Ⅰ）由题意可知，张明的登高时间为，李强的平均登高速度为1.5x ，登高时间为，
故答案为：，1.3x，；
（Ⅱ）根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝8，
经检验，x＝3是原分式方程的解，
∴1.5x＝12，
答：张明的平均登高速度是3m/min，李强的平均登高速度是12m/min；
（Ⅲ）设张明的平均登高速度是ym/min，则李强的平均登高速度是aym/min，
根据题意得：﹣＝t，
解得：y＝，
经检验：y＝是原分式方程的解，
∴ay＝，
即张明的平均登高速度是m/minm/min，
故答案为：，．
23．解：（1）如图所示；
（2）①∵△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝60°，
∵将线段DC绕点D逆时针旋转60°，得到线段DE，
∴CD＝DE，∠CDE＝60°，
∴∠ADC＝∠BDE，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴∠DBE＝∠DAC＝60°+∠CAB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝360°﹣∠ABD﹣∠ABC﹣∠DBE＝360°﹣60°﹣90°﹣60°＝150°；
②设⊙O为△ABC的外接圆，
将DO绕点D逆时针旋转60°得到DO，
∴△DO′E≌△DOC，
∴O′E＝OC＝1，
∵AD＝8，DO′＝，
∴AO′＝，
∴AE的最大值是AM＝+1．
24．（1）解：如图①，∵BE⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD＝90°﹣∠BCE，
在△CBE和△ACD中，
，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴CE＝AD＝2.5cm，BE＝CD，
∵DE＝7.7cm，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝7.8（cm），
故答案为：0.4．
（2）证明：如图②，∵∠AEB+∠BED＝180°，且∠BED＝∠CFD，
∴∠AEB＝∠CFA，
∵∠BED＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS）．
（3）解：如图③，在AD上截取AL＝BE，
∵∠BED＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝∠CAL，
在△ABE和△CAL中，
，
∴△ABE≌△CAL（SAS），
∴S△ABE＝S△CAL，
∵DE：BE：AE＝1：2：3，
∴DE：AL：AE＝1：2：6，
设DE＝m，则AL＝2m，
∴AD＝DE+AE＝m+5m＝3m，
∵＝，
∴S△ABE＝S△CAL＝7S△BDE，
∵＝＝＝5，
∴S△ACD＝3S△CAL＝3×7S△BDE＝15S△BDE，
∴＝，即S△BDE：S△ACD＝1：15，
路程/m
平均登高速度/m/min
时间/min
张明
480
x

李强
480


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
B
B
B
C