2026届高考数学二轮专项复习讲义——立体几何动点最值问题及解析（word版）

这是一份2026届高考数学二轮专项复习讲义——立体几何动点最值问题及解析（word版），共16页。
1.(多选)已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,P为平面ABCD内一动点，且直线D1P与平面ABCD所成角为π3,E为正方形A1ADD1的中心，则下列结论正确的是()
A.点P的轨迹为抛物线
B.正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球被平面A1BC1所截得的截面面积为π6
C.直线CP与平面CDD1C1所成角的正弦值的最大值为33
D.点M为直线D1B上一动点，则MP+ME的最小值为11−266
2.(多选)如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为平面ABCD内一动点，则( )
A.若M在线段AB上，则D1M+MC的最小值为4+22
B.平面ACD1被正方体内切球所截，则截面面积为π6
C.若C1M与AB所成的角为π4，则点M的轨迹为椭圆
D.对于给定的点M，过M有且仅有3条直线与直线D1A，D1C所成角为際。
3.(多选)已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，棱AB的中点为M，过点M作正方体的截面α，且B1D⊥α，若点N在截面α内运动(包含边界)，则( )
A.当MN最大时，MN与BC所成的角为π3
B.三棱锥A1−BNC1的体积为定值23
C.若DN=2，则点N的轨迹长度为2π
D.若N∈平面A1BCD1，则BN+NC1的最小值为6+23
4.(多选)如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，△ABF和△DCE均是等边三角形，且AB=23,EF=xx>0，则( )
A.EF//平面ABCD
B.二面角A−EF−B随着x的减小而减小
C.当BC=2时，五面体ABCDEF的体积Vx最大值为272
D.当BC=32时，存在x使得半径为32的球能内含于五面体ABCDEF
5(多选)在边长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点M满足AM=xAB +yAD+zAA1,x,y,z∈R且x≥0,y≥0,z≥0，下列说法正确的是()
A.当x=14,z=0,y∈0,1时，B1M+MD的最小值为13
B.当x=y=1,z=12时，异面直线BM与CD1所成角的余弦值为105
C.当x+y+z=1，且AM=253时，则M的轨迹长度为42π3
D.当x+y=1,z=0时，AM与平面AB1D1所成角的正弦值的最大值为63