初中数学冀教版（2024）九年级上册比例线段教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册比例线段教学ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了学习目标，比例内项，比例外项，那么ad＝bc，交叉相乘积相等，比例的基本性质，特别地，三种不同形式，abbc，b2ac等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握线段的比、成比例线段的概念和相关组成元素.
2.理解并能灵活运用比例的基本性质解决问题.
Q1：两组图中A、B之间有何关系？
A B
【分析】形状相同、大小相等——全等
Q2：两组图中A、B之间有何关系？
【分析】形状相同、但是大小不等
Q3：怎样通过具体数值描述出它们的大小关系呢？（以冰墩墩为例）
在冰墩墩A上取两点C、D，连接CD，测量其长度，记为a在冰墩墩B上取相应的两点C1、D1，连接C1D1，测量其长度，记为b
两个冰墩墩图形大小的比，即CD：C1D1，即a：b，
因此，要研究形状相同、大小不同的图形，要先研究对应线段（长度）的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比.
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm.请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？
注意：1.线段的比是一个正数，无单位;2.线段的比与单位无关;3.线段的比要统一单位长度.
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
两条线段长度的比，叫做两条线段的比 两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项 【两条线段的比具有顺序性，要明确前项与后项】
【例1】已知AB长为1dm，CD长为2cm，则AB：CD=________.
【分析】∵AB=1dm=10cm∴AB：CD=10：2=5：1
2、已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm ，求 a：b。
∴a ：b = 320 ：120 = 8 ：3
∵a=3.2m=320cm
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即：
那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
1.a,b,c,d叫作组成比例的项.
2.a, d叫作比例的外项.
3.b,c叫作比例的内项.
注意：1.四个值 2.按顺序
a : b = c :
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求.
a : b = c : d
【例2】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
∴　线段a、b、c、d不是成比例线段.
1、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,2cm,20cm,40cmC．4cm,2cm,5cm,3cm D．5cm,10cm,15cm,20cm
【分析】A．1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；B．1×40=2×20，∴四条线段成比例；C．排序：2cm,3cm,4cm,5cm，2×5≠3×4，∴四条线段不成比例；D．5×20≠10×15，∴四条线段不成比例．
2、线段a=2cm，b=3cm，c=lcm，那么a、b、c的第四比例项d=________.3、线段a=6cm，b=2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是________cm.
如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？（提示：你可以列举几组比例线段来验证一下。）
你可以得到别的比例式吗？
2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么 .
两外项之积=两内项之积。
如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项。。
探究等比性质，先独立完成，再与同伴交流
【例3】若a=4cm，b=9cm，则线段a,b的比例中项是________cm.
【分析】设比例中项为m∵ab=m2，∴(4cm)×(9cm)=m2，∵m>0∴m=6cm
【例4】已知三个数3、6、x，要使其中一个数是其他两数的比例中项，则x的取值是____________________________．
1、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，∴a：b：c=3：4：8，∴a：c=3：8
3、已知a：b：c=9：11：14，且a+b+c=68，则3a-2b+c=________.
【分析】∵a：b：c=9：11：14，且a+b+c=68，∴设a=9k，b=11k，c=14k，∴9k+11k+14k=68，解得：k=2，∴a=18，b=22，c=28，∴3a-2b+c=38
解析：②若设AB为1，AC为x,则x是1和(1-x)的比例中项.由前边“巩固练习”可知，x= .
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
【例5】已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），AB=6，那么AP的长是____________cm.
1、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP