湖北省黄冈中学等十一校2025-2026学年高三下学期第二次联考数学试题-带答案

这是一份湖北省黄冈中学等十一校2025-2026学年高三下学期第二次联考数学试题-带答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A(B)=( )
A. {5}B. {2,4}C. {1,3,7}D. {2,4,5,6}
2.已知复数满足：，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
3.f（0）=0是f（x）为奇函数的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.若单位平面向量,夹角为,向量=+,向量=-,则下列命题为假命题的是( )
A. ||=||B. =1C. D.
5.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（ ）（残差=观察值－估计值）
A. 2B. C. D.
6.已知函数，当x∈[0，20]时，把f(x)的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为a1，a2，a3，…，an，记它们的和为Sn，则Sn=（ ）
A. B. C. D.
7.已知点P为椭圆C:+=1上任意一点,直线过M:+-4x+3=0的圆心且与M交于A,B两点,则的取值范围是( )
A. [3,35]B. (3,35]C. [2,6]D. (2,6]
8.如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A. 三棱锥外接球的表面积为
B. 若平面，则动点的轨迹是一条线段
C. 若平面，则动点的轨迹的长度为
D. 若，则动点的轨迹长度为
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知双曲线C:-=1(b>0)的右焦点为F,直线:x+by=0是C的一条渐近线,P是​​​​​​​上一点,则( )
A. C的虚轴长为2B. C的离心率为
C. |PF|的最小值为2D. 直线PF的斜率不等于-
10.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 的对称轴过的对称中心
D. ，使得
11.已知函数f(x)＝ex－ax2有三个零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则( )
A. 若x1，x2，x3成等差数列，则​​​​​​​成等比数列
B. 若成等比数列，则x1，x2，x3成等差数列
C. 若x1，x2，x3成等差数列，则数列x1，x2，x3的公差为2ln(－1)
D. 若成等比数列，则数列的公比为3＋2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某中学高二年级学生有1200人，在某次数学考试中，数学成绩X近似服从正态分布N（120，σ2）.已知P（105＜X≤120）=0.45，则本次考试数学成绩大于135分的人数约为 .
13.已知数列的前项和为，且，，则 ．
14.设，分别是与的零点，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，．
(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正切值．
16.(本小题15分)
锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足
求角
设H为锐角三角形ABC的垂心，求的值.
17.(本小题15分)
一辆汽车上有n个座位,编号是从1到n.现在编号为1到n的乘客依次上车,编号为1的乘客比较顽皮,上了车后是随机等可能的选择座位坐下,编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人,如果有,那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下,如果2号座位没有人,那么他就在2号座位坐下,编号为3号及后面的乘客的选择座位方式与2号相同,即自己对应的号码座位上有人,则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下,如果自己对应的号码座位上没有人,则坐在自己对应号码的座位上.
(1)当n=4时,求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P;
(2)当n=4时,设X为刚好坐在了自己座位上的乘客数(规定:编号为i的乘客坐在了编号为i的座位上为坐在了自己的座位上),求随机变量X的期望.
18.(本小题17分)
已知，其中．
(1)求证：当时，；
(2)讨论取不同值的时候，函数的零点个数；
(3)证明：，其中．
19.(本小题17分)
已知抛物线为其焦点，直线过点交抛物线C于两点，若三角形面积的最小值为．
(1)求；
(2)若三角形外接圆与抛物线的最后一个交点为点．
（i）设，证明：．
（ii）若平分，求线段长度的所有可能取值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】60
13.【答案】
14.【答案】(10，+∞)
15.【答案】解：（1）设，则，．
在中，根据余弦定理，
将，，代入可得：
，所以．
则，所以，
因为底面，底面，所以．
又因为，、平面，所以平面．
而平面，所以.
（2）因为底面，，四边形为平行四边形，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
由（1）知，，，
则，，，，
易知平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
，，
则，
取，可得，
设平面与平面的夹角为，
则，
所以，
故.

16.【答案】解(1)由条件知:C+B-A=BC,
由正弦定理知+-=bc,
所以A==,则A=；
(2)设AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于垂心H,
则ABH=BAE,所以AHB=DHE=​​​​​​​C.
在三角形ABH中由正弦定理得:=AH==2R.
所以====.
17.【答案】解:(1)设1号乘客坐在i号位上时，4号乘客坐在4号位的概率为,
则P=++.
=,=(+)=，==,
所以P=++=.
(2)随机变量X所有可能的取值为0,1,2,4，
P(X=4)==，
P(X=2)=++1=，
P(X=1)=+1+=，
P(X=0)==，
​​​​​​​所以E(X)=4+2+1+0=.
18.【答案】解：（1），
令，则，
而且，所以，
即在上单调递增，，
所以，即在上单调递增，
所以；
（2）①时，，，
所以在上单调递增，又，
则此时有且仅有1个零点；
②时，在上小于0，在上大于0，
即在上单调递减，在上单调递增，
又且，则存在唯一的，
即在和上大于0，在上小于0，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又时，，
则在上存在唯一零点，在其余区间有且只有1这一个零点，
此时函数有且仅有2个零点；
综上所述，当时，有且仅有1个零点；
当时，有且仅有2个零点；
（3）令，且时，得，再令，
代入化简可得，
则
，
则.

19.【答案】解：（1）设直线，联立，得：，，
由韦达定理可知：．
则，当且仅当时等号成立．
此时，则，抛物线.
（2）（i）由于三角形的外接圆过原点，则可设其方程为：，
将其与抛物线方程联立：得：，
由于为方程的四个根，所以，
展开比较等式两边的系数可得；
（ii）因为TF平分角，由角平分线定理知：且，
所以
化简即得：
因式分解可得：，
此时，若，则重合或者重合，这都不符合题意，舍去；
所以，即，
所以，这表示满足条件的两点存在，
所以，
此时.