2025-2026学年下学期浙江精诚联盟高一数学3月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期浙江精诚联盟高一数学3月联考试卷含答案，共10页。
考生须知:
1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟;
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂)；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.
1. 下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是( ▲ )
A. y=sinx B. y=csx C. y=x3 D. y=lnx
2. 已知 P−3,4 是角 α 终边上的一点,则 sinπ−α=Δ
A. −35 B. 35 C. −45 D. 45
3. 已知集合 M={x∣y=2−x},M=y∣y=2x ，则 M∩N= ( △ )
A. 0,2 B. (0,2] C. 0,2 D. ϕ
4. 已知非零向量 a 与 b 的夹角为 60∘ ,且 a=1,b=2 ,则 2a+b=Δ
A. 22 B. 23 C. 4 D. 12
5. 已知 △ABC 的面积为 932 ，角 C 为锐角， BC=6 ， CA=3 ，则角 B 的大小为(C)
A. 30∘ B. 45° C. 60° D. 90∘
6. 在 △ABC 中， AD⊥AB ， BD=DC ， AD=2 ，则 AC⋅AD 的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 asinA−sinC=bsinB−csinC , sinA+sinC=62 ，则 b2ac= ( △ )
A. 3 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数 fx=12x+1+lg2x2+1−x ,若正实数 a,b 满足 f2a+fb−1=1 ,则 1a+63b+1 的最小值为( )
A. 94 B. 3
C. 92 D. 6
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求的.全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分.
9. 已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 −1,2 ,则下列说法正确的是( A )
A. a0 且 a≠1 .
(1)设 a=2 .
① 若 mlg32=1 ，求 fm 的值；
② 若 gx=f2x−2fx ，求 gx 的最小值.
(2)当 x≥−1 时， fx≤1 恒成立，求实数 a 的取值范围.
17. (本题 15 分) 已知 △ABC 的周长为 L ,面积为 S ,内角 A、B、C 对边分别是 a、b、c ,且 2ccsC=acsB+bcs​​A.
(1)求角 C ；
(2)若边长 c=3 ，求 LS 的最小值.
18. (本题 17 分) 已知函数 fx=23cs2ωx2−2sinωx2csωx2+2−3 其中 ω>0 .
(1)若 fx 的最小正周期为 π ，
① 求 fx 的单调递增区间;
② 求 x∈0,π2 时 fx 的值域.
(2)若函数 fx 在区间 3π2,5π2 上没有最值，求 ω 的取值范围.
19. (本题 17 分) 对于函数 fx ,若存在实数 m ,使得 fx+m−fm 为 R 上的奇函数,则称 fx 是位差值为 m 的 “位差奇函数”.
(1)判断函数 fx=2x+3 和 gx=x2 是否是位差奇函数，并说明理由;
(2)若 fx=cs2x+φφ≤π2 是位差值为 π3 的位差奇函数，求 φ 的值；
(3)若存在 m∈[1,+∞) ,使 fx=2x−t⋅2−x 是位差值为 m 的位差奇函数,求实数 t 的取值范围.
2025 学年第二学期高一年级 3 月四校联考 数学学科 参考答案
8.由 fx=12x+1+lg2x2+1−x ,可知定义域为 R ,
又 x2+1−xx2+1+x=1 ,即 x2+1−x=1x2+1+x ,
则 f−x=12−x+1+lg2x2+1+x=2x1+2x−lg2x2+1−x ,
所以 fx+f−x=1 ,
因为 t=x2+1−x 在 (−∞,0] 单调递减, y=lg2t 在定义域内单调递增,
由复合函数单调性可知, y=lg2x2+1−x 在 (−∞,0] 单调递减,
显然 y=12x+1 在 R 上单调递减,所以函数 fx=12x+1+lg2x2+1−x 在 (−∞,0] 单调递减。
再结合奇函数的对称性知 fx=12x+1+lg2x2+1−x 在定义域 R 上单调递减。
正实数 a,b 满足 f2a+fb−1=1=f2a+f−2a ,所以 fb−1=f−2a
故 b−1=−2a ,即 2a+b=1 ,所以 6a+3b+1=4 ,
∴1a+63b+1=141a+63b+16a+3b+1=1412+3b+1a+36a3b+1
≥1412+23b+1a×36a3b+1=6,
当且仅当 a=13,b=13 时,取等号,即 1a+63b+1 的最小值为 6 .
11.根据 3a=2bsinAsinA=sinC 由正弦定理化简得到 3sinA=2sinBsinAa=c ,
∵sinA≠0,∴sinB=32a=c∴锐角ABC 为等边三角形.
A 选项: BA⋅AC=c⋅b⋅cs2π3=3×3×−12=−92 , A 错误
B 选项:在 △ADC 中， a=b=c=213 ，
cs∠ADC=AD2+CD2−AC22⋅AD⋅CD=36+4−5224=−1224=−12 ，
∴∠ADC=2π3,∴∠ADC+∠ABC=π ，
所以四边形 ABCD 对角互补，所以 A,B,C,D 四点共圆， A 正确.
C、D 选项: 设 △ABC 边长为 s,∴∠ADC=θ,∵S=S△ABC+S△ADC ,
由余弦定理得 csθ=62+22−s22×6×2=40−s224,∴s2=40−24csθ
S△ADC=12⋅AD⋅CD⋅sin∠ADC=12×6×2sinθ=6sinθ,S△ABC=34s2 ,
∴S=34s2+6sinθ=3440−24csθ+6sinθ=6sinθ−63csθ+103 ,
∴S=6sinθ−63csθ+103
=6sinθ−63csθ+103=1212sinθ−32csθ+103=12sinθ−π3+103
∵0