三角形的边角、角平分线与垂直平分线——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案

这是一份三角形的边角、角平分线与垂直平分线——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2025·陕西） 如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A．76°B．74°C．64°D．52°
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠1=52°
∴∠AOC=2∠1=104°
∴∠2=180°-∠AOC=76°
故答案为：A
【分析】根据角平分线定义可得∠AOC=2∠1=104°，再根据补角即可求出答案.
2．（2025·连云港）如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，
∴AE=BE，AG=CG，
∵△AEG的周长为AE+EG+AG，
∴△AEG的周长为BE+EG+CG=BC=7
故答案为：C.
【分析】利用垂直平分线的性质可证得AE=BE，AG=CG，据此可证得△AEG的周长就是BC的长，即可求解.
3．（2025·德州）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A＝42°，则∠CBD的度数为（ ）
A．21°B．27°C．30°D．34.5°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=42°
∴2∠ABC+42°=180°
∴∠ABC=69°
由尺规作图可知：MN是线段AB的垂直平分线
∴DA=DB
∴∠DBA=∠A=42°
∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=27°
故答案为：B
【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理可得∠ABC=69°，由尺规作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DBA=∠A=42°，再根据角之间的关系即可求出答案.
4．（2025·永州模拟）下列命题为真命题的是（ ）
A．三角形的外心是三条角平分线的交点
B．圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆
C．“长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件
D．已知点Pa+2,a−1在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是：a>−2
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形的外接圆与外心；简单几何体的三视图；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心，所以原命题是假命题，故A错误；
B．正立的圆锥的三视图是两个等腰三角形和带圆心的一个圆，所以原命题是假命题，故B错误；
C. 根据三角形的三边关系可知原命题是真命题，故C正确；
D．∵点Pa+2,a−1在平面直角坐标系的第四象限，
∴a+2＞0a−1＜0，
解得：−2