【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题8.1 数据的收集与整理（全国通用版）练习（解析版）

这是一份【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题8.1 数据的收集与整理（全国通用版）练习（解析版），共2页。试卷主要包含了统计与概率等内容，欢迎下载使用。
专题1 数据的收集与整理
知识梳理
【考点一】 数据
1、数据：数据是对现实世界进行观察、测量或记录而得到的结果．
数据可以是数值、文字等形式．
(1)数据蕴含着丰富的信息；
(2)通过收集生活中的常见数据，再经过整理和分析，可以帮助我们获得相关信息、得出结论或作出决策．
2、数据类型
有的是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等我们把这类数据称为定量数据；
有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等我们把这类数据称为定性数据.
【考点二】数据的收集与整理
1、数据的收集：得到结果的过程叫做数据的收集．
2、数据收集的一般步骤：
①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法；
④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论．
3、收集数据常用的方法：
收集数据的常见方式:问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等.
【注意】
(1)选取收集数据的方式时，要掌握两个要点：
①简便易行；②真实全面.
(2)有些数据可以用不止一种方式来收集.
4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”．
5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
【考点三】普查与抽样调查
统计调查的方法有普查和抽样调查．
1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查，称为普查.
2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查查，称为抽样调查（简称抽样）.
3、普查与抽样调查的比较：
【考点四】 总体、个体、样本与样本容量
1.总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
2.个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
3.样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
4.样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征；
（2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体.
【考点五】描述数据的方法
描述数据的方法有两种：统计表和统计图.
1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，这种表格叫做统计表.
2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图.
【考点六】频数和频率
1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率.
2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= 频数总数．
【考点七】频数分布表
1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频数分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频数分布表．
【考点八】 频数分布直方图
1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图.
2、列频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）确定分点，将数据分组．
（4）列频数分布表．
（5）绘制频数分布直方图．
3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系：
（1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图．
（2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况．
（3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起．
例题讲解
【题型一】调查收集数据的过程与方法
◇典例1：
数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（ ）
A．性别B．年龄
C．平均成绩D．体重
【答案】A
【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意；
B、年龄是定量数据，不符合题意；
C、平均成绩是定量数据，不符合题意；
D、体重是定量数据，不符合题意；
故选：A．
◆变式训练
1.我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．
①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
其中正确的是（ ）
A．②①④⑤③B．②①③④⑤C．②④⑤①③D．①②③④⑤
【答案】A
【分析】
【详解】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤排序为：②设计调查问卷；①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体；
故选：A．
2.要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校80名男生
C．选取该校80名女生
D．随机选取该校80名八年级学生
【答案】D
【详解】解：选项A：仅选取一个班级的学生，样本可能受班级特性（如学习水平）影响，无法代表全年级；
选项B和C：仅选取单一性别学生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性；
选项D：随机选取80名八年级学生，每个学生被选中的机会均等，能较好反映整体情况，符合随机抽样原则．
故选：D．
【题型二】判断全面调查与抽样调查
◇典例2：
以下调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查
D．对社区80名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查
【答案】C
【分析】
【详解】解：A：某市市民人数众多，普查成本高、耗时长，应采用抽样调查，调查方式选择不合理，不符合题意；
B：全班50名同学人数少，易于普查，抽样调查可能不全面，调查方式选择不合理，不符合题意；
C：学校招聘教师，应聘人员数量通常有限，面试需要全面评估每个人，因此采用普查合理，符合题意
D：社区80名党员人数少，应进行普查，抽样调查可能遗漏信息，调查方式选择不合理，不符合题意；
故选：C．
◆变式训练
1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员的面试
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．了解七（3）班学生的数学成绩
D．调查某批次汽车的抗撞能力
【答案】D
【分析】
【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查；
B选项：全班同学数量有限，适合全面调查；
C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩；
D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查；
故选：D．
2.杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”）
【答案】全面
【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查．
故答案为：全面．
【题型三】总体、个体、样本、样本容量
◇典例3：
2025年5月14日至5月20日是第34届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．600名学生是总体B．每名学生是个体
C．40是样本容量D．12个班级是抽取的一个样本
【答案】C
【分析】
【详解】解：A. 600名初一学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 每名初一学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；
C.40是样本容量，故该选项正确，符合题意；
D. 40名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
◆变式训练
1.为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了500名学生．在这个问题中，总体是 ；个体是 ；样本是 样本容量是 ．
【答案】 全市七年级学生的体重的全体； 全市每个七年级学生的体重； 抽查的500名七年级学生的体重； 500
【详解】解∶本题考查的对象是全市七年级学生的体重；
因而总体是全市七年级学生的体重的全体；
个体是全市每个七年级学生的体重；
样本是抽查的500名七年级学生的体重；
样本容量是500．
故答案为：全市七年级学生的体重的全体；全市每个七年级学生的体重；抽查的500名七年级学生的体重；500．
2.为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班随机抽取了5名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ．
【答案】抽取的50名同学的视力情况
【分析】
【详解】解：总体是七年级540名学生的视力情况，从10个班中每班随机抽取5名学生，共抽取10×5=50名学生，因此样本是所抽取的50名学生的视力情况，
故答案为：抽取的50名同学的视力情况．
【题型四】由样本所占百分比估计总体的数量
◇典例4：
为了估计鱼塘中鱼的总数N，采用标记重捕法：第一次捕捞m条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞100条鱼，发现其中有8条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为1000条，则第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是（ ）
A．60B．70C．80D．90
【答案】C
【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为N，第一次标记的鱼数为m．第二次捕捞100条鱼，其中8条有标记．
已知估算的N≈1000，
∴m1000=8100
解得：m=1000×8100=80
因此，第一次捕捞的鱼数m最可能是80，
故选：C．
◆变式训练
1.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为 ．
【答案】50
【分析】
【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：4÷20=15，
此时瓶中的豆子总粒数大约是：10÷15=50．
故答案为：50．
2.某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗大约需要购进 棵．
【答案】2000
【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为0.90，
设第二批树苗购买量为x颗，
0.9x=1800，
解得：x=2000，
∴第二批树苗购买量较为合理的是2000棵，
故答案为：2000．
【题型五】选择合适的统计图
◇典例5：
下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【答案】A
【详解】解：∵ 折线统计图通过点与线的连接展示数据变化趋势，而人体体温通常随时间连续变化，需要反映其波动情况，
∴ 最宜反映人体体温变化的是折线统计图．
故选：A．
◆变式训练
1.牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（ ）更合适．
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．趋势图
【答案】C
【分析】
【详解】解：∵扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例．题目中需要比较滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验四个项目的人数百分比，
∴扇形图通过扇形面积占比可直接体现各部分与整体的关系．
故选C．
2.常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图，为了解空气中各种气体的占比情况，宜用 统计图表示．
【答案】扇形图
【详解】解：为了解空气中各种气体的占比情况，宜用扇形统计图表示，
故答案为：扇形．
【题型六】扇形统计图综合
◇典例6：
某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“90~100分为优秀，80~90分为良好，70~80分为较好，60~70分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人．
(1)求该班总人数；
(2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)40人
(2)36°
【分析】
【详解】（1）解：该班人数为8÷20%=40（人）．
（2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：360°×1−40%−30%−20%=36°．
◆变式训练
1.某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目A代表“艺术研学”，B代表“军事研学”，C代表“科技研学”，D代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图．
(1)本次共调查了_____名学生；m=_____；a=_____；
(2)在扇形统计图中，“军事研学”项目B所对应的扇形圆心角为_____；
(3)若该校七年级有1800人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？
【答案】(1)50，20，5；
(2)144°；
(3)180人．
【分析】
【详解】（1）解：统计表可知选择C的有15人，由扇形统计图可知选择C的占被调查人数的30%，
∴本次共调查了15÷30%=50人；
∵选择A的有10人，
∴m%=10÷50×100%=20%，
∴m=20；
∵共调查了50人，
∴a=50−10−20−15=5人；
故答案为：50，20，5；
（2）解：“军事研学”项目B所对应的扇形圆心角360°×2050=144°；
（3）解：由1可知喜欢“农事研学”活动的人数占调查人数的5÷50×100%=10%，
∴该校七年级有1800人，估计最喜欢“农事研学”活动的学生有1800×10%=180人．
2.随着通信技术的迅猛发展，沟通方式多样、便捷，某大学设计调查问卷随机调查了部分学生最喜欢的沟通方式，每个学生只填一份调查问卷且只选一种，收集整理调查结果后，得到下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)此次调查的学生人数共有多少人？
(2)在扇形统计图中，求出短信部分所对应扇形圆心角的度数和m的值．
(3)该校共有6000名大学生，根据调查结果估计喜欢微信或电话沟通的学生共多少人？
【答案】(1)此次调查的学生人数共有200人
(2)短信部分所对应扇形圆心角的度数为43.2°，m的值为32
(3)估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人
【分析】
【详解】（1）解：96÷48%=200（人），
答：此次调查的学生人数共有200人；
（2）解：短信部分所对应扇形圆心角的度数为360°×24200=43.2°，m%=200−16−24−96200×100%=32%，
∴m=32，
答：短信部分所对应扇形圆心角的度数为43.2°，m的值为32；
（3）解：6000×48%+32%=4800（人），
答：估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人．
【题型七】频数直方图
◇典例7：
某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）．
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量=__________，a=__________，b=__________，m=__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)200；40；60；30
(2)见解析
(3)扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数为126°
【分析】
【详解】（1）解：样本容量为：20÷10%=200；
a=200×20%=40，
b=200−20−40−70−10=60，
C组所占的百分比为：60200×100%=30%，即m=30；
故答案为：200，40，60，30；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：360°×70200=126°，
答：扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数为126°．
◆变式训练
1.某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．50≤x