四年级上册数学广角—优化教案

这是一份四年级上册数学广角—优化教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点、难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步了解莫比乌斯带的特征。
2.在动手操作、验证交流的过程中，积累“提出问题、大胆猜测、操作验证、得出结论 ”的数学学习经验，培养细心观察、大胆猜测、小心求证的探索精神。
3.在莫比乌斯带魔术般的神奇变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心，培养学生良好的数学情感。
【教学重点、难点】
重点：在动手操作和观察对比中认识莫比乌斯带及其特征，掌握研究数学问题的一般方法。
难点：为什么莫比乌斯带只有一个面、一条边。
【教学准备】
1.学具：每位学生 1 把安全小剪刀、1 支双头黑笔、长方形纸条6 张.
2.教具：课件、双面色长方形纸条.
【教学过程】
一、魔术与故事，玩中激趣
师：同学们，大家好！我是卢老师，很高兴和大家一起学习今天的内容，上课之前，请大家准备好以下物品：3~5 张长方形纸条，长 30 厘米宽 3 厘米，安全剪刀、彩笔和双面胶，如果你已经准备好了，就让我们开始今天的学习吧！
师：今天，卢老师为大家请来了一位小魔术师，看看他的表演里面蕴含着哪些奥秘呢？
生：大家好，今天我给大家带来一个神奇的魔术——剪纸圈。请看我的手里有一个普通打印纸做出来的纸圈，开始魔术前请大家先想一想，如果我用剪刀像这样从中心线把这个纸圈剪开，结果会怎样呢？我想有的同学会说，从中心线剪开，这个纸圈就会变成 2 个分开的纸圈了，一定是这样吗？接下来就让我这双神
奇的手给大家剪出不一样的纸圈（动手操作：给手部特写）已经剪断了，结果会怎么样呢？让我们一起见证奇迹吧！是不是出乎意料，剪完之后没有被剪成两个分开的纸圈，而是一个更大的纸圈。
二、猜想与验证，玩中求索
师：唉~真的是这样吗？让我们拿出一张纸条，首尾相接用胶带粘好，沿着中线剪开后看看和小魔术师展示的一样吗？
师：同学们，你们做完了吗？让我们一起来看看同学们的作品。
生 1 ：我尝试了一下，是剪成了两个纸环，没有剪成一个大的纸环啊！魔术师手里的纸环和我们的一样吗？
生 2 ：是啊，我也很好奇，是不是魔术师手里藏着什么秘密呢？
师：到底藏着什么秘密呢？让我们再一次请出小魔术师，让他来给大家揭秘吧~
生：同学们，你们有没有发现我刚才的一个细节。一张纸带，一端不动，另一端如果直接粘起来，就是普通纸环。我刚才剪的，可不是普通的纸环，其实我是把纸条的一端不动，另一端翻个面也就是旋转 180 度再粘起来就能得到的一个纸环，它叫做莫比乌斯带。如果你会制作一个莫比乌斯带，你也能像我一样变这个魔术啦！
师：听了刚才小魔术师的介绍，我们知道原来他剪的是莫比乌斯带。这个纸圈为什么叫做莫比乌斯带呢？那要从一百多年前的一天说起（介绍数学家莫比乌斯视频）
师小结：生活中的一件小事，也可以启发我们的思考，希望同学们也能像数学家莫比乌斯一样，善于发现、善于思考生活中的每一个问题。
师：请同学们拿出一张纸条，安全剪刀和双面胶，也试着做一个莫比乌斯带吧！ （生制作+小闹钟配滴答声）
师：同学们，你们制作成功了吗？这样一个小小的纸环，看着和普通纸环没有什么太大的区别，但是剪开后却有神奇的效果。莫比乌斯带有什么特别之处呢？请你想一想、猜一猜，再想办法验证，看看有什么发现？
师：让我们一起来看看这位同学的探究过程吧！
生：这是一个普通纸环，它有内外两个面。这是莫比乌斯带，我猜想这个莫比乌斯带只有一个面，我用彩笔来验证一下，我先在莫比乌斯带上确定起点，然后沿着纸的中间一直画线，笔不离开纸面，我发现最后又回到了起点，而且这条线把莫比乌斯带的面都走过一遍，这说明莫比乌斯带真的只有一个面，它和普通
纸环不一样。
师：普通纸环有两个面，莫比乌斯带却只有一个面，这样的面我们在数学上称他为单侧曲面。
师：那莫比乌斯带的边又有什么特点呢？如果我在纸环的边缘任选一点 B，从 B 出发沿着边缘一直画下去，又能发现什么呢？（配图片）
生录音：普通纸环，只能描出一条边，另一条边并没有被描出来，我们能够发现普通纸环有两条边，而莫比乌斯带所有的边都能被描出来，这说明莫比乌斯带只有一条边。（配一条边小动画）
师：真是纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。刚才我们通过猜想，确定了研究的方向，利用动手实践进行验证，最终得出了莫比乌斯带只有一个面、一条边的结论，这正是我们科学探究中的重要方法，同学们带着这样的经验，可以去探究生活中更多的秘密。
三、生活应用，品中启智
师：关于莫比乌斯带，你们还有什么疑问吗？
生：莫比乌斯带有什么作用呢？
师：莫比乌斯带的发现给许多艺术家提供了大量的灵感，它被广泛的应用于生产、生活中的很多领域。
师：艺术作品，也采用了莫比乌斯带的奇特造型，带给人美的享受。可回收物标志正是借助了莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。打印机的色带、机械上的传送带就是莫比乌斯带，这样就不会只磨损一个面，节约了材料。中国科技馆三叶扭结的设想就是来源于莫比乌斯带，象征着科学没有国界，科学之间互相联通。游乐园中的翻滚过山车正是利用了莫比乌斯带的特性，可以使过山车轨道的两面都可以通行,玩起来更刺激。
师：莫比乌斯带的应用给我们的生产和生活带来了很多便利，关于莫比乌斯带在民间还流传着这样一个故事：（县官与小偷：停顿 3 秒）
师：感兴趣的同学，课下可以试着做一张执事官手中的纸条，感受一下莫比乌斯带的神奇。
四、课堂小结，提炼升华
师：同学们，这节课我们了解到了莫比乌斯带的由来以及它的制作过程，知道了莫比乌斯带在生活中的广泛应用，切身体会到了数学与生活的联系。让我们带着这些收获，用数学的眼光去观察、去发现更多更神奇的数学之美吧！今天的
课就上到这里。