小学数学北师大版六年级下册神奇的莫比乌斯带教学设计

课题

好玩数学－神奇的莫比乌斯带教案

目标

1.让学生感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。

2.通过活动培养学生的动手操作能力、观察能力和逻辑抽象思维能力。

3.让学生在生动有趣的活动中观察、发现莫比乌斯带的特点，体会莫比乌斯带的神奇。

重点

学会制作莫比乌斯带。

重点

突破

通过观察，了解莫比乌斯带的制作方法，再动手操作，制作出莫比乌斯带。

难点

探究发现莫比乌斯带的神奇之处。

难点

突破

通过制作莫比乌斯带，探究蚂蚁如何吃到面包屑，探索莫比乌斯带的奥秘，体会其神奇之处。

教法

采用引导操作法、观察法等方法让学生学会制作莫比乌斯带，了解它的奥秘。

学法

学生运用观察发现、合作交流、实践操作等方法，探索莫比乌斯带的奥秘。

课前

准备

教师

课件，双面胶、剪刀、长方形纸条等。

学生

每位学生准备水彩、剪刀、笔若干张长方形纸条、双面胶。

过程

引入

1. 师：各位，在上课前，给大家讲一个小故事，想不想听？

（生：想）

师：从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获。人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上“小偷应当放掉”，而在纸的反面写了“农民应当关押”。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官。于是他看了看纸条，想了一个巧妙的方法，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。

2.同学们，你们知道执事官想了一个什么巧妙的方法既救了农民，又惩治了小偷吗？那么就和老师一起走进今天的课堂。（板书题目）

【设计意图】通过一个有趣的故事，设置了悬念，引起学生的学习兴趣，激发学生探究新知的欲望。

探新

（一）小蚂蚁吃面包屑。

课件出示教材第54页最上面的两个圆环的情境图。

1.师：请大家看看，圆环的内壁上有一点面包屑，一只小蚂蚁闻到了面包的香味，爬了过来。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？

生：小蚂蚁吃不到！

追问：蚂蚁为什么吃不到面包屑？先分组讨论，再回答。

（1)学生小组讨论，分析蚂蚁吃不到面包屑的原因。

（2)反馈汇报。

2.下面我们来做个小游戏，请同学们拿出一张长方形纸条，跟着老师一起做。

课件示教材第54页制作莫比乌斯带的情境图。

（1)教师边示范边讲解：把纸条的一端捏在手里不动，另一端扭180°,然后用双面胶把两端粘上。

学生现场模仿老师的方法制作莫比乌斯带。

（2)现在，我们在带子里面做个标记表示面包，在带子外面找一点标上点A,并选择任一物品表示蚂蚁。想一想，小蚂蚁从点A出发，能吃到面包吗？用制作好的带子实际操作一下。通过这个小游戏，你有什么发现？

①学生实际操作，探索发现。

②学生与同伴交流、探讨。

（二）涂颜色。

1.师：下面，我们再来做个小游戏。请大家用长方形纸条做一个圆环，然后分别在圆环和前面制作“神奇的带子”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。

（1)学生制作圆环，然后开始取点、涂色。

（2)教师巡视指导。

2.师：大家都涂好了，现在看看你们涂好的圆环和“神奇的带子”，你又发现了什么？

学生各抒己见。

小结：通过涂颜色，发现了我们制作的“神奇的带子”涂一面的时候，它的正反两面都涂上了颜色。说明这时候，这个带子已经变成只有一个面的带子。

3.追问：现在你知道蚂蚁为什么能从“神奇的带子”上吃到面包屑了吗？

引导学生回答：因为“神奇的带子”把两个面变成了一个面，所以蚂蚁和面包屑在同一个上。这样，蚂蚁不需要翻过带子的边缘就能吃到面包屑了。

（三）剪“神奇的带子”。

1.导入语：刚才，我们通过探究，发现了“神奇的带子”由两个面变成了一个面。下面，我们一起来继续探究它的奥秘。

2.请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线（课件出示线的画法），再分别制成一个圆环和一条“神奇的带子”。

（1)学生制作圆环和“神奇的带子”。

（2)等学生制作好后，提问：如果用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你觉得会变成什么样子？

引导启发学生思考。

（3)请同学们剪一剪，看看剪出的结果和你想的是否一样？

学生动手操作后，观察比较圆环与“神奇的带子”的不同之处。

（4)反馈归纳。

生A:我发现“神奇的带子”沿虚线剪开后，还是一根带了，只是带子变长变细了，而且扭曲的不止180°了。

生B:我发现圆环沿虚线剪开后，由一个变成了两个。

3.师：同学们，这条“神奇的带子”还有很多神奇之处，你们想知道吗？引导学生把纸条平均分成三份、四份···.··做成“神奇的带子”，再沿虚线剪一剪，看看有什么发现？

学生模仿操作后的发现：“神奇的带子”平均分成三份后，沿虚线剪开变成了一个大带子和一个小带子。

师小结：这条“神奇的带子”叫“莫比乌斯带”，它是用数学家莫比乌斯的名字命名的。这条看似简单的小纸圈竟如此神奇。可它不光好玩有趣，它还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活去看看。

课件出示：莫比乌斯爬梯、过山车等。

【设计意图】让学生经历不同层次的探究活动，由浅入深地体会莫比乌斯带的神奇，进一步感受数学来源于生活，并应用于生活。

小结

同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么方法既救了农民，又惩治了小偷吗？

归纳：聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带，从“应当”读起，原话变成“应当放掉农民，应当关押小偷。”

板书

神奇的莫比乌斯带

（一）蚂蚁吃面包屑

（二）涂颜色

   （三）剪“神奇的带子”

作业

设计

剪一剪。

把一个长方形纸条用虚线平均分成三等份后，制成莫比乌斯带，再沿虚线剪开，你发现么？平均分成五等份呢？