2025-2026学年广东省江门二中七年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省江门二中七年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A. 若x=y,则5-x=5-yB. 若x=y,则cx=cy
C. 若x=y,则D. 若x2=2x,则x=2
3.下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 3x-2x=-4+1，合并同类项，得x=-5
B. 1+x=4，移项，得x=4-1
C. 2x-（1-3x）=5，去括号，得2x-1-3x=5
D. 2x=-3，系数化为1，得
4.《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x个人，则可列方程为（ ）
A. 3x-2=2x+9B. 3（x-2）=2x+9C. D.
5.如图，CD是平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，根据物理学原理，法线ON⊥CD.小欣根据图中条件得到∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°，又因为反射角等于入射角即∠2=∠1，所以推出∠3=∠4.小欣推出“∠3=∠4”这一步推理的依据是（ ）
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
6.如图，∠ABD与∠BDC是（ ）
A. 直线AD，BC被直线BD所截形成的内错角B. 直线AB，CD被直线BD所截形成的内错角
C. 直线AB，CD被直线AC所截形成的内错角D. 直线AD，BC被直线AC所截形成的内错角
7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=63°15′，则∠2的大小为（ ）
A. 63°15′
B. 37°15′
C. 26°45′
D. 27°45′
8.如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则AB与CD平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两点之间线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9.下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的有（ ）个.
①EH∥GF
②∠CFK=∠H
③FJ平分∠GFD
④∠AEI+∠GFK=90°
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x=-3是关于x的方程3（x-1）-4=8a的解，则a的值为 .
12.如图，从学校A到图书馆B的最近线路是②，得出这个结论的依据是 .
13.如图，有以下条件：①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③∠ABD=∠BDC；④∠ADB=∠CBD；⑤∠1+∠2=180°.其中能判定AB∥CD的是 （填序号）.
14.某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1 S2.（用“＞”、“＜”、“=”填空）
15.如图，直角三角板MON的直角边ON与直线AB重合，过点O作射线OC，使∠BOC=40°，现将直角三角板绕顶点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①∠AOC=140°；②∠AOM+∠BON=90°；③当旋转时间为2秒时，OM平分∠AOC；④当边MN与射线OA相交，直角边与直线AB不重合时，∠NOC-∠AOM=50°，其中正确的是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：|-2|.
17.(本小题7分)
一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成.若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答）
18.(本小题7分)
完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据.
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG=180°.
求证：∠BIG=∠C.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠AHB=∠EFB=90°（______）.
∴AD∥EF（______）.
∴∠AEF+∠______=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又∠AEF+∠ADG=180°（已知），
∴∠______=∠ADG（______）.
∴AC∥DG（______）.
∴∠BIG=∠C（______）.
19.(本小题9分)
如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线.
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）求证：BD是∠ABE的平分线.
20.(本小题9分)
某商店为吸引游客，计划推出两款特产进行优惠活动.已知“农家托洞腐竹”礼盒每件的进价比“无核黄皮饼”礼盒每件的进价多25元，且购进4件“农家托洞腐竹”礼盒与购进5件“无核黄皮饼”礼盒的总价相同.
（1）求“农家托洞腐竹”“无核黄皮饼”两款礼盒每件的进价分别是多少元.
（2）该商店从供应商处一次性购进“农家托洞腐竹”礼盒和“无核黄皮饼”礼盒共80件，总花费为8600元.在销售时，“农家托洞腐竹”礼盒在进价的基础上加价30%标价销售，“无核黄皮饼”礼盒按标价出售每件可获利15元.若两款礼盒全部按标价售完，该商店此次销售共可获利多少元？
21.(本小题9分)
学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所.不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要规划不同项目的比赛场地，规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识.下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后要举行的田径运动会规划比赛场地，如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形弯道组成，其中直道AB的长度为am,半圆形弯道的半径OE的长度为rm,每条跑道宽1.22m,在一个标准的跑道内，100m,200m,400m,800m等比赛跑道的起点不同，终点相同.
（1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照.这样操作的数学道理是______.
（2）请你用含a和r的式子表示出最内侧跑道的周长.
（3）如果终点相同，那么第一条跑道和第四条跑道的起跑线应差多少米？（π取3.14，结果保留整数）
22.(本小题13分)
我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角.
如图①，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
（1）如图①，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=______°.
（2）两平面镜OP，OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B.
①如图②，当∠POQ为多少度时，光线AM∥NB？请说明理由.
②如图③，若两条光线AM，NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由.
23.(本小题14分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，AC、EF在同一直线上，PQ∥MN，∠ABC=∠EDF=90°，∠DEF=∠DFE=45°，∠ACB=30°，∠BAC=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠PDF= ______°，∠PDE= ______°，∠QDF= ______°；
（2）如图2所示，作∠QDF和∠DFA的角平分线交于点H，求∠FHD的度数；
（3）如图3所示，现固定△DEF，将△ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，在AC与射线AN首次重合的过程中，当旋转______秒时线段BC与△DEF的一条边平行.（直接写出答案）
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】两点之间，线段最短
13.【答案】③⑤
14.【答案】=
15.【答案】①③④
16.【答案】解：|-2|
=-1÷9×（-）-
=-×（-）-
=-
=-1．
17.【答案】两人还需合作3天．
18.【答案】垂直的定义 如果同位角相等，那么
两直线平行 CAD CAD 补角的性质 如果内错角相等，那么
两直线平行 如果两直线平行，那么
同位角相等
19.【答案】AB∥DE，理由见解析 见解析
20.【答案】“农家托洞腐竹”礼盒每件的进价为125元，“无核黄皮饼”礼盒每件的进价为100元 1740元
21.【答案】两点确定一条直线 （2a+2πr）m 23 m
22.【答案】65;50 ①90°；②∠MEN+2∠O=180°．理由见解析
23.【答案】75;15;105 60° 5或35