广西南宁市2026届高三下学期二诊数学试卷含答案（word版）

这是一份广西南宁市2026届高三下学期二诊数学试卷含答案（word版），共6页。试卷主要包含了 已知椭圆 W等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 在复平面内,复数 1+2i1−i 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 A={x∣x≤a},B={x∣x>1} ,若 A∩B=⌀ ,则 a 的取值范围是
A. −∞,1 B. −∞,1 C. 1,+∞ D. [1,+∞)
3. 若向量 a,b 满足 a+b=a−b=3a=6 ，则 a+2b=
A. 33 B. 132 C. 233 D. 66
4. 若 P−5,3 是角 α 终边上一点,则 tanα+π4=
A. -4B. −14 C. 4D. 14
5. 2x−1x10 的展开式中 x−4 的系数为
A. -960 B. 960 C. 840 D. -840
6. 在三棱锥 P−ABC 中, △PAB 为正三角形, AB=23,∠ACB=90∘ ,二面角 P−AB−C 的平面角为 90∘ ,则三棱锥 P−ABC 外接球的表面积为
A. 8π B. 16π C. 24π D. 36π
7. 抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性, 它描述了抛物线如何反射光线. 这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用. 其光学性质如下: 从焦点发出的光线经过抛物线上一点(不同于抛物线的顶点)反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 若抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F ,从 F 发出的光线经过抛物线 C 上点 G 反射后,其反射光线过点 A72,3 ,且 ∠AGF=120∘ ,则 △AGF 的面积为
A. 32 B. 3C. 332 D. 934
8. 已知 2a=9lg4a+3×6lg4a,3b=2×4lg6b−9lg6b ,则 ab=
A. 17−32 B. 17+34 C. 17+32 D. 17−34
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=sin2x−π3 ,则
A. fx 的最小正周期为 π
B. 曲线 y=fx 的一条对称轴方程为 x=−7π12
C. fx 在 0,19π24 上的最小值为 −22
D. 将 fx 的图象向左平移 π6 个单位长度得到函数 y=sin2x 的图象
10. 已知椭圆 W:x29+y28=1 的右焦点为 F ，右顶点为 A ，过原点 O 的直线 l (斜率不为 0)与 W 交于 B ， C 两点， M 为 AC 的中点，则
A. 直线 OM 与 AC 的斜率之积为 −89
B. 点 B 到点 D−2,1 的距离与到点 F 的距离之和的最大值为 6+2
C. BF=3FM
D. B,F,M 三点共线
11. 已知函数 fx=aex−x,gx=lnax+x ,则下列说法正确的是
A. 若 fx≥0 恒成立,则 a∈1e,+∞
B. x=1 是 gx 的极值点
C. 若函数 y=fx+gx 恰有 2 个正零点,则 a∈0,1e
D. 若关于 x 的不等式 xfx+gx≤0 有解,则 a∈−∞,0∪0,1e
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知 an 为递减的等比数列,且 a3+a5=13,a2a6=36 ,则公比 q= _____▲_____.
13. 在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 3a=7csinB+3bcsC ，则 csB = _____▲_____.
14. 设 a>0,b>0 ,若不等式 aa+12+bb+12≥λab 恒成立,则实数 λ 的最大值为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
中考体育成绩关系到考生最终的中考分数，广西多地将 1000 米跑(男)、800 米跑(女)作为必考项目. 某校体育老师对自己所带一个班的学生进行 1000 米跑 (男)、800 米跑(女)测试， 通过统计，整理数据得到如下 2×2 列联表:
(1)试估计该班的达标率；
(2)根据小概率值 α=0.1 的独立性检验，分析成绩是否达标与学生性别有关.
参考公式: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d .
16. (15 分)
在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形, ∠DAB=60∘,DE⊥ 平面 ABCD,AF//DE ,且 AF=13DE .

(1)证明:平面 ACE⊥ 平面 BDE .
(2)若平面 BEF 与平面 BDE 夹角的余弦值为 310 ，求 DE .
17. (15 分)
已知函数 fx=ax+e2x .
(1)若 a=1 ，求曲线 y=fx 在点 1,f1 处的切线方程；
(2)若方程 fx=exx 在 x∈12,+∞ 上有解，求 a 的取值范围.
18.(17分)
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左顶点为 A−1,0 ，斜率不为 0 的直线 l 过点 4,0 .
(1)当直线 l 的斜率为 2 时,直线 l 与双曲线 C 恰有一个交点,求双曲线 C 的标准方程.
(2)设直线 l 与双曲线 C 交于 P,Q 两点，且直线 AP 与 AQ 的斜率之积不小于 -3.
① 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；
② 当离心率 e 最大时,记双曲线 C 的右顶点为 B ,直线 AP 与 BQ 的交点为 M ,判断点 M 是否在定直线上.
19. (17分)
已知数列 an 满足 a1=2,an+1=2−1an,n∈N∗ ,函数 fx=lnx .
(1)证明:数列 1an−1 是等差数列.
(2)求使不等式 i=1nfai>an 成立的最小正整数 n 的值.
(3)若 fan>tsinan−1an 恒成立，求实数 t 的取值范围.男生
女生
合计
达标
24
18
42
不达标
11
7
18
合计
35
25
60
α
0.100
0.050
0.010
0.001
xa
2.706
3.841
6.635
10.828