【数学】湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测试题（学生版+解析版）

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这是一份【数学】湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测试题（学生版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则的公比是（）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 定义在R上的函数，若，则（）
A. B. C. 2D. 4
3. 已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（）
A. 相切B. 相离C. 相交D. 不确定
4. 记正项等比数列的前项积为，若，则（）
A. B. C. D.
5. 如图，三棱锥中，为的重心，是的中点，则（）
A. B.
C. D.
6. 若函数，数列中；，则（）
A. 256B. C. 400D. 441
7. 已知过原点直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点是双曲线的左焦点，若，则双曲线的渐近线方程是（）
A. B.
C. D.
8. 对于实数x，表示不小于x的最小整数，如．定义函数，当时，函数的值域为，记集合中的元素个数为，数列的前n项和为，则（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一动点，则（）
A. 椭圆的离心率B. 面积的最大值为2
C. 存在4个点，使得D. 的最小值为1
10. 在棱长为2的正方体中，是的中点，是线段上的动点，且，则（）
A. 当时，
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 当四点共面时，
11. 正项数列中，，若的前n项和为，且，则下列命题正确的是（）
A. B.
C. 数列单调递增D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 将1到2026这2026个数中，能被3除余1且被5除余2的数从小到大排成一列构成数列，则________．
13. 已知点，动点满足，动点在直线上，则的最小值为________．
14. 数列的前n项和为，且满足，若，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若P是曲线上一动点，求在P处的切线l的倾斜角的取值范围．
16. 已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求．
17. 如图，圆锥中，底面圆O的直径AB长为4，C是圆O上异于A，B的一点．设二面角与二面角的大小分别为与，且．
（1）N是劣弧的中点，证明：．
（2）求圆锥高OP；
（3）若，求二面角的余弦值．
18. 已知正项数列的前n项和为，且，正项数列满足．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求的前n项和；
（3）记，求数列的前n项和为．
19. 已知点，圆，P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线与PC交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）若过定点且斜率存在的直线l与曲线交于A，B两点，试探究：
① 在y轴上是否存在定点M，使得直线MA，MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
② 若N为平面内一动点，直线NA，NT，NB斜率的倒数成等差数列，则点N是否在某定直线上？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由．