黑龙江双鸭山市第一中学2026届高三下学期模拟考试数学试题含答案

这是一份黑龙江双鸭山市第一中学2026届高三下学期模拟考试数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={x∣−1≤x≤3},B={x∣x≤1,x∈Z} ，则 A∩B= ()
A. {x∣−1≤x≤0} B. {0,1,2,3} C. {x∣0f0 ，则( )
A. f0=1 B. 3f−1=4
C. fx 在 0,+∞ 上单调递增 D. 存在 t∈R ,使得 fx0,00,ℎ′x=1x+2x2>0 ,
则 ℎx 在 0,+∞ 上单调递增,且 ℎ1=0 ,
由于 ℎx0=lnx0−2x0+2>0 ,所以 x0>1 ,
由于 a2=1x0​2+1x0 ,令 t=1x0∈0,1,y=t2+t 在 0,1 上单调递增,则 a∈0,22 ,
于是 x0=21+1+a2a2>2a>22>1e4,f1e4=−a1e4+10 时,易证 lnx≤x−1 ,则 ln4x≤4x−1 即 lnx≤44x−4 ,
由于 fx=lnx−ax+1+4256a4 ,则 fx20 ,
若 a≤0,2x+1−ax>0,f′x>0 ,于是 fx 在 0,+∞ 上单调递增,至多与 x 轴只有一个交点, 矛盾:
于是 a>0 ,令 t=x+1,t>1,gt=−at2+2t+a ,则 f′t=gt2tt2−1 ,
令 gt=0 ,则 t=1±1+a2a ,
由于 1+a2+1a>0>1−a2+1a ,令 t2=1+a2+1a,x0=t22−1 ,
当 t∈1,t2 时, gt>0 ,即 f′t>0 ,于是 fx 在 0,x0 上单调递增,
当 t∈t2,+∞ 时, gt0,f′x>0 ,于是 fx 在 0,+∞ 上单调递增,至多与 x 轴只有一个交点, 矛盾;
于是 a>0 ,设 gx=2x+1−ax,g′x=1x+1−a ,
若 a≥1 ,则 g′x2+21+a2a2 ,则 gx10,fx 有一个极大值点 x0;2x0+1=ax0 ,
于是 fxmax=fx0=lnx0−ax0+1+4=lnx0−2x0+1x0+4=lnx0−2x0+2 ,
若 fx0≤0 ,则 fx 至多只有一个零点,矛盾;
若 fx0>0 ,由于 x0=21+1+a2a2>2a>22>1e4 ,同解法 1 ;
解法 4 令 fx=0 ,则 a=lnx+4x+1,x>0 ,
于是函数 y=a 与函数 y=lnx+4x+1 的图象在 0,+∞ 上有两个交点,
由于 y′=x+1x−lnx+42x+1x+1=2x−lnx−22x+43 ,
设 gx=2x−lnx−2,x>0,g′x=−2x2−1x0,y′>0,y=lnx+4x+1 在 0,1 上单调递增;
x∈1,+∞ 时, gx