2026年中考数学二轮复习常考考点专题-分式试题（含答案）

这是一份2026年中考数学二轮复习常考考点专题-分式试题（含答案），共11页。试卷主要包含了如图是“计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•历城区二模）化简4a22a−b+b2b−2a的结果是（ ）
A．﹣2a+bB．﹣2a﹣bC．2a+bD．2a﹣b
2．（2025•怀宁县二模）化简1x−1+21−x2的结果是（ ）
A．x﹣1B．1x+1C．x+1D．x+3x2−1
3．（2025•河东区一模）计算1m−1+m1−m的结果正确的是（ ）
A．1B．﹣1C．mm−1D．m+1m−1
4．（2025•邯郸二模）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（ ）
A．x2−4x+2x−1B．x2
C．x2x−1D．2x﹣1
5．（2025•邯郸校级二模）老师在黑板上给出了一道分式计算题：xx2−1÷(1x−1+1x+1)．
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
A．①，12B．②，12C．②，−12D．①，−12
6．（2025•莲池区一模）对于M=x+22，N=4xx+2，嘉嘉和淇淇给出如下结论：
嘉嘉：当x＞0时，M﹣N＞0．
淇淇：当x＝2时，M＝N．则下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇错B．嘉嘉错，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都对D．嘉嘉、淇淇都不对
7．（2025•岳麓区校级二模）下列分式变形正确的是（ ）
A．x2y2=xyB．x−2y−2=xy
C．−1+y3=−1+y3D．1+yxy=x+xyx2y
8．（2025•静宁县校级三模）计算2x−1−2x2−1的结果等于（ ）
A．xB．2xC．2x+1D．2xx2−1
9．（2025•玉田县校级三模）如图是“计算：(x+y2x−x−y)⋅1x+y”的部分解题步骤，则“______”上应填写的算式是（ ）
A．x+y2x⋅1x+y−1(x+y)2
B．x+y2x⋅1x+y−x−yx+y
C．x+y2x⋅1x+y+x−yx+y
D．x+y2x⋅1x+y−x+yx+y
10．（2025•永川区模拟）已知两个分式1a，1a−1(a≠0且a≠1），将这两个分式进行如下运算：
第一次运算：M1=1a+1a−1，N1=1a−1a−1；第二次运算：M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1；第三次运算：M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2；继续依次运算下去，通过运算，有如下结论：①M3＝﹣2M1；②N2•N8＝N4•N6；③M10=10a；④Mn+2•Nn+2＝2Mn•Nn（n为正整数）．以上结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2025•港北区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣5•a2＝a﹣10B．（a﹣2）﹣3＝a6
C．a6a2=a3D．(2ab)2=4ab2
12．（2025•凉山州模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．3x+y＝3xy
B．（2a）0＝1
C．(1x−x)2=x2−2+1x2
D．（2025a+b）（2025a﹣b）＝2025a2﹣b2
二．填空题（共8小题）
13．（2025•遵义模拟）实数m，n分别满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，则1m+1n的值是 ．
14．（2025•高要区一模）已知实数x，y满足1x+1y=2，则xy3x+3y= ．
15．（2025•英山县校级模拟）计算：(a−1a)⋅a2a−1= ．
16．（2025•成华区校级三模）已知m2+2m﹣3＝0时，则代数式（m+4m+4m）•2m2m+2的值为 ．
17．（2025•合肥校级三模）计算：(13)−1−(1+π)0= ．
18．（2025•秦皇岛模拟）若(□−1)×15−x=1x−4，则“□”表示的最简分式为 ．
19．（2025•祁阳市校级一模）已知等式“b2a(a+b)−=aa+b”被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖的部分是 ．
20．（2025•武汉模拟）计算3x+yx2−y2−2xx2−y2的结果是 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•莱西市校级模拟）（1）解不等式组3x−2＜5xx−13−x−44≤1，并写出它的正整数解．
（2）先化简，再求值：(a+12a−2−12a2−2)÷a2a2−1，其中﹣1≤a≤2，选取一个合适的整数．
22．（2025•南山区一模）先化简：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
23．（2025•东光县二模）已知整式A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4，分式C=A+Bx2+x．
（1）化简分式C；
（2）请从“﹣1，0，1”中选择一个合适的值作为C的结果，求出相对应的x．
24．（2025•蚌埠模拟）化简：(2−x+4x+1)÷x2−4x+4x2−1，并在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数求值．
25．（2025•蓬江区校级一模）先化简，再代入求值：(1−2a+1)÷a2−2a+1a+1，其中a＝4．
2026年中考数学常考考点专题之分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．选择题（共12小题）
1．（2025•历城区二模）化简4a22a−b+b2b−2a的结果是（ ）
A．﹣2a+bB．﹣2a﹣bC．2a+bD．2a﹣b
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可．
【解答】解：原式=4a22a−b−b22a−b
=4a2−b22a−b
=(2a+b)(2a−b)2a−b
＝2a+b．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的加减法运算，掌握分式的加减法运算法则是关键．
2．（2025•怀宁县二模）化简1x−1+21−x2的结果是（ ）
A．x﹣1B．1x+1C．x+1D．x+3x2−1
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【答案】B
【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=x+1−2(x+1)(x−1)=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2025•河东区一模）计算1m−1+m1−m的结果正确的是（ ）
A．1B．﹣1C．mm−1D．m+1m−1
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】先把第二个加数写成分母是m﹣1的分式，然后按照同分母分式相加减法则进行计算，然后约分即可．
【解答】解：原式=1m−1−mm−1
=1−mm−1
＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减法则．
4．（2025•邯郸二模）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（ ）
A．x2−4x+2x−1B．x2
C．x2x−1D．2x﹣1
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】由题意列出盖住部分的代数式，然后进行计算即可．
【解答】解：根据题意盖住部分的代数式为：
2x−1x−1+x−1=x2x−1，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解决本题的关键．
5．（2025•邯郸校级二模）老师在黑板上给出了一道分式计算题：xx2−1÷(1x−1+1x+1)．
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
A．①，12B．②，12C．②，−12D．①，−12
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式运算法即可判断出解答过程是从①开始出现错误的；根据分式运算法则计算即可解答．
【解答】解：沙沙的解答过程是从①开始出现错误的，错误原因是没有除法分配律；
正确的解答过程如下：
原式=x(x+1)(x−1)÷x+1+x−1(x+1)(x−1)
=x(x+1)(x−1)×(x+1)(x−1)2x
=x2x
=12，
则正确的结果是12，
故选：A．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解题的关键．
6．（2025•莲池区一模）对于M=x+22，N=4xx+2，嘉嘉和淇淇给出如下结论：
嘉嘉：当x＞0时，M﹣N＞0．
淇淇：当x＝2时，M＝N．则下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇错B．嘉嘉错，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都对D．嘉嘉、淇淇都不对
【考点】分式的加减法；非负数的性质：偶次方．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，计算M−N=(x−2)22(x+2)，当x＞0时，当x＝2时，分别判定其结果的情况即可求解．
【解答】解：根据题意可知，M−N=x+22−4xx+2=x2+4x+4−8x2(x+2)=(x−2)22(x+2)，
当x＞0时，x+2＞0，（x﹣2）2≥0，
∴M﹣N≥0，故嘉嘉错；
当x＝2时，M−N=(x−2)22(x+2)=0，
∴M＝N，故淇淇对；
∴嘉嘉错，淇淇对．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键．
7．（2025•岳麓区校级二模）下列分式变形正确的是（ ）
A．x2y2=xyB．x−2y−2=xy
C．−1+y3=−1+y3D．1+yxy=x+xyx2y
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、x2y2≠xy，选项变形错误，不符合题意；
B、x−2y−2≠xy，选项变形错误，不符合题意；
C、−1+y3=−1−y3，选项变形错误，不符合题意；
D、1+yxy=x+xyx2y，选项变形正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．
8．（2025•静宁县校级三模）计算2x−1−2x2−1的结果等于（ ）
A．xB．2xC．2x+1D．2xx2−1
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式的加减法则计算即可．
【解答】解：原式=2x−1−2(x+1)(x−1)
=2(x+1)−2(x+1)(x−1)
=2x+2−2x2−1
=2xx2−1，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．（2025•玉田县校级三模）如图是“计算：(x+y2x−x−y)⋅1x+y”的部分解题步骤，则“______”上应填写的算式是（ ）
A．x+y2x⋅1x+y−1(x+y)2
B．x+y2x⋅1x+y−x−yx+y
C．x+y2x⋅1x+y+x−yx+y
D．x+y2x⋅1x+y−x+yx+y
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：(x+y2x−x−y)⋅1x+y=x+y2•1x+y−x+yx+y．
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
10．（2025•永川区模拟）已知两个分式1a，1a−1(a≠0且a≠1），将这两个分式进行如下运算：
第一次运算：M1=1a+1a−1，N1=1a−1a−1；第二次运算：M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1；第三次运算：M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2；继续依次运算下去，通过运算，有如下结论：①M3＝﹣2M1；②N2•N8＝N4•N6；③M10=10a；④Mn+2•Nn+2＝2Mn•Nn（n为正整数）．以上结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】通过计算前几次运算结果，发现规律，逐一验证各结论的正确性．
【解答】解：∵M1=1a+1a−1=2a−1a(a−1)，N1=1a−1a−1=a−1−aa(a−1)=−1a(a−1)，
M2＝M1+N1=1a+1a−1+1a−1a−1=2a，N2＝M1﹣N1=1a+1a−1−1a+1a−1=2a−1，
M3＝M2+N2=2a+2a−1=2(2a−1)a(a−1)=2M1，N3＝M2﹣N2=2a−2a−1=−2a(a−1)2N1，
故①错误；
同理可求出N4=4a−1，N6=8a−1，N8=16a−1，
∴N2•N8=32(a−1)2，N4•N6=32(a−1)2，
∴N2•N8＝N4•N6，故②正确；
通过递推得N10=32a，故③错误；
由递推关系Mn+2＝2Mn，Nn+2＝2Nn，得Mn+2•Nn+2＝4Mn•Nn，与题目中的2Mn•Nn不符，故④错误．
综上，仅结论②正确，正确个数为1个，
故选：A．
【点评】本题考查的分式的和与差，解题的关键是细心运算．
11．（2025•港北区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣5•a2＝a﹣10B．（a﹣2）﹣3＝a6
C．a6a2=a3D．(2ab)2=4ab2
【考点】分式的乘除法；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算法则，分式的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：A、a﹣5•a2＝a﹣3，故选项A不正确；
B、（a﹣2）﹣3＝a6，故选项B正确；
C、a6a2=a4，故选项C不正确；
D、(2ab)2=4a2b2，故选项D不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了整数指数幂的运算，涉及同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，分式的乘方，熟练掌握整数指数幂的运算法则是解题的关键．
12．（2025•凉山州模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A．3x+y＝3xy
B．（2a）0＝1
C．(1x−x)2=x2−2+1x2
D．（2025a+b）（2025a﹣b）＝2025a2﹣b2
【考点】分式的混合运算；零指数幂；合并同类项；平方差公式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，零次幂计算，完全平方公式计算及平方差公式依次判断即可．
【解答】解：根据合并同类项，零次幂计算，完全平方公式计算及平方差公式逐项分析判断如下：
A、3x与y不是同类项，无法合并，选项错误，不符合题意；
B、当2a≠0（即a≠0）时，（2a）0＝1，选项错误，不符合题意；
C、(1x−x)2=x2−2+1x2，选项正确，符合题意；
D、（2025a+b）（2025a﹣b）＝（2025a）2﹣b2＝20252a2﹣b2，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】题目主要考查合并同类项，零次幂计算，完全平方公式计算及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
二．填空题（共8小题）
13．（2025•遵义模拟）实数m，n分别满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，则1m+1n的值是 3 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】3．
【分析】直接利用根与系数的关系进行求解即可．
【解答】解：由题可知，m和n是x2﹣3x+1＝0的两个根，
所以m+n＝3，mn＝1，
所以1m+1n=m+nmn=3；
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键，若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
14．（2025•高要区一模）已知实数x，y满足1x+1y=2，则xy3x+3y= 16 ．
【考点】分式的加减法；代数式求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】16．
【分析】由1x+1y=2，得x+yxy=2，则x+y＝2xy，然后代入即可求解．
【解答】解：由条件可知x+yxy=2，
∴x+y＝2xy，
∴xy3x+3y=xy3(x+y)=xy3×2xy=16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了分式求值，分式运算，熟练掌握相关知识的应用是解题的关键．
15．（2025•英山县校级模拟）计算：(a−1a)⋅a2a−1= a（a+1） ．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a（a+1）．
【分析】先算括号里面的，再算乘法即可．
【解答】解：(a−1a)⋅a2a−1
=a2−1a•a2a−1
=(a+1)(a−1)a•a2a−1
＝a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16．（2025•成华区校级三模）已知m2+2m﹣3＝0时，则代数式（m+4m+4m）•2m2m+2的值为 6 ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，则约分得到原式＝2m2+4m，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：原式=m2+4m+4m•2m2m+2
=(m+2)2m•2m2m+2
＝2m（m+2）
＝2m2+4m，
∵m2+2m﹣3＝0，
∴m2+2m＝3，
∴原式＝2（m2+2m）＝2×3＝6．
【点评】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
17．（2025•合肥校级三模）计算：(13)−1−(1+π)0= 2 ．
【考点】零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：(13)−1−(1+π)0
＝3﹣1
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2025•秦皇岛模拟）若(□−1)×15−x=1x−4，则“□”表示的最简分式为 1x−4 ．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1x−4．
【分析】将未知分式设为变量，通过方程变形逐步解出，最终化简为最简分式即可．
【解答】解：将未知分式设为变量，根据等式的基本性质转化变形可得：
□=1x−4÷15−x+1=5−xx−4+1=5−x+x−4x−4=1x−4．
故答案为：1x−4．
【点评】本题主要考查了分式的运算．熟练掌握分式的基本性质是关键．
19．（2025•祁阳市校级一模）已知等式“b2a(a+b)−=aa+b”被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖的部分是 b−aa ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】b−aa．
【分析】根据分式加减法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：b2a(a+b)−aa+b=b2−a2a(a+b)
=(b+a)(b−a)a(a+b)
=b−aa，
故答案为：b−aa．
【点评】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法是正确计算的前提，分式的通分、约分以及因式分解是正确解答的关键．
20．（2025•武汉模拟）计算3x+yx2−y2−2xx2−y2的结果是 1x−y ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1x−y．
【分析】将分子相减，然后分子、分母因式分解，最后约分即可．
【解答】解：原式=x+y(x+y)(x−y)=1x−y，
故答案为：1x−y．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•莱西市校级模拟）（1）解不等式组3x−2＜5xx−13−x−44≤1，并写出它的正整数解．
（2）先化简，再求值：(a+12a−2−12a2−2)÷a2a2−1，其中﹣1≤a≤2，选取一个合适的整数．
【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a+22a，1．
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并写出它的正整数解即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的a的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）3x−2＜5x①x−13−x−44≤1②，
由①得，x＞﹣1，
由②得，x≤4，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
它的正整数解为：1，2，3，4；
（2）(a+12a−2−12a2−2)÷a2a2−1
＝[a+12(a−1)−12(a+1)(a−1)]•(a+1)(a−1)a2
=a+12(a−1)•(a+1)(a−1)a2−12(a+1)(a−1)•(a+1)(a−1)a2
=(a+1)22a2−12a2
=a2+1+2a−12a2
=a2+2a2a2
=a+22a，
∵a+1≠0，a﹣1≠0，a≠0，
∴a≠﹣1，1，0，
∵﹣1≤a≤2，∴当a＝2时，原式=2+22×2=1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键．
22．（2025•南山区一模）先化简：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x+1x−2，−12．
【分析】先把括号内的1化成分母是x﹣1的分式进行计算，再把被除数中的分子和分母分解因式，除法化成乘法进行约分，最后选出适合的数代入进行计算即可．
【解答】解：原式=(x−1x−1−1x−1)÷(x−2)2(x+1)(x−1)
=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x+1x−2，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式=0+10−2=−12．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分式的通分与约分．
23．（2025•东光县二模）已知整式A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4，分式C=A+Bx2+x．
（1）化简分式C；
（2）请从“﹣1，0，1”中选择一个合适的值作为C的结果，求出相对应的x．
【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）x+1x；
（2）当C＝﹣1时，x=−12．
【分析】（1）把A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4代入C=A+Bx2+x中，根据完全平方公式化简即可；
（2）当C＝﹣1，0，1时，分别分析求解即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝﹣x2+x﹣3，B＝2x2+x+4，
∴C=A+Bx2+x=−x2+x−3+2x2+x+4x2+x=(x+1)2x(x+1)=x+1x；
（2）当C＝﹣1时，即x+1x=−1，
解得：x=−12，
经检验，x=−12是原方程的解，
当C＝0时，即x+1x=0，
解得：x＝﹣1（原方程分母为0，舍去），
当C＝1时，即x+1x=1，无解，
∴当C＝﹣1时，x=−12．
【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
24．（2025•蚌埠模拟）化简：(2−x+4x+1)÷x2−4x+4x2−1，并在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数求值．
【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x−1x−2，当x＝0时，原式=12．
【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再从﹣1、0、1、2选一个使原分式有意义的数代入计算即可．
【解答】解：(2−x+4x+1)÷x2−4x+4x2−1
=2(x+1)−(x+4)x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=2x+2−x−4x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−1x−2，
∵x＝﹣1，1或2时，原分式无意义，
∴x＝0，
当x＝0时，原式=0−10−2=12．
【点评】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．（2025•蓬江区校级一模）先化简，再代入求值：(1−2a+1)÷a2−2a+1a+1，其中a＝4．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1a−1，13．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝4代入进行计算即可．
【解答】解：原式=a+1−2a+1•a+1(a−1)2
=a−1a+1•a+1(a−1)2
=1a−1，
当a＝4时，原式=14−1=13．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
考点卡片
1．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
3．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
5．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
6．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
7．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
8．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
9．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
10．最简分式
最简分式的定义：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
和分数不能化简一样，叫最简分数．
11．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
12．分式的加减法
（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
说明：
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．
13．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
14．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
15．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
16．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
17．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 8:36:44；用户：组卷1；邮箱：[email protected]；学号：41418964沙沙解答过程：
xx2−1÷(1x−1+1x+1)
=x(x+1)(x−1)×(x−1)+x(x+1)(x−1)×(x+1)⋯①
=xx+1+xx−1⋯②
=2x2(x+1)(x−1)⋯③
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
B
C
A
B
D
D
D
A
B
题号
12
答案
C
沙沙解答过程：
xx2−1÷(1x−1+1x+1)
=x(x+1)(x−1)×(x−1)+x(x+1)(x−1)×(x+1)⋯①
=xx+1+xx−1⋯②
=2x2(x+1)(x−1)⋯③
…