南通海门中学2025届高三上学期第一次调研考试数学试卷（含答案）

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2025.09
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】充分不必要
【14题答案】
【答案】5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）．
【16题答案】
【答案】（1）奇函数，理由见解析，图像关于中心对称
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）不能达到净化目的，最多可净化10.4小时；
（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析