江苏省南通市海门区2026届高三上学期第一次调研测试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省南通市海门区2026届高三上学期第一次调研测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数与函数的图象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的定义域为，设甲：，乙：不是减函数，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 4B. 5
C. D.
6. 若是正方体的面上的一个动点，则下列结论不可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平面四边形ABCD中，已知，则的外接圆的直径长度为（ ）
A. 4B. 5C. D.
8. 已知，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知m、n是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 记的内角的对边分别为，若的面积为，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数，则（ ）
A.
B. 是的极值点
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若两个平行平面之间的距离为6，一条直线与这两个平面分别交于A，B两点，线段AB与其中一个平面所成角为，则AB的长度为____________.
13. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______.
14. 若对于，总，使得，则实数的最小值为______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）若，求；
（2）若在上是增函数，求的取值范围.
16. 已知偶函数与奇函数的定义域均为.
（1）求函数的解析式；
（2）若在上有2个不同的零点，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，平面，.
（1）求证：平面；
（2）设为棱PD上一点，若平面ABC与平面EAC的夹角的正弦值为，求.
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求.
（2）若在AB上，CD平分.
（i）若，求BD；
（ii）若在AC上，BE平分，且，求.
19. （1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）已知，求证：对于任意；
（3）若是关于的方程的两个不等实根，求证：.