2025年广西壮族自治区玉林市北流市中考一模数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年广西壮族自治区玉林市北流市中考一模数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的倒数为（ ）
A. B. 2025C. D.
2. “沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知．据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A. B.
C D.
4. 地壳中含量最高的元素是氧，约占（质量百分比），其次是硅，约占，铝约占素，铁约占，其他元素约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
5. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知实数m，n是关于x一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ）
A. B. 7C. D. 11
11. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图1，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高的高度为（ ）（参考数据：，，）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 要使分式有意义，则的取值范围为___________．
14. 在交通行驶中，看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角度数为___________．

15. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为___________．
16. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为___________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点D和点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数．
19. 如图，内接于，为直径，平分交于点D．
（1）过点D作，求证：为的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
20. 在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息：
在续航情况飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下：
A型号：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36；
B型号：25，32，28，29，28，31，32，37，32，38．
将以上数据整理成表格如下：
请完成以下任务：
（1）请直接写出a，b的值；
（2）从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无人飞行器的续航性能更优，并阐述理由；
（3）在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞行安全问题．若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量．
21. 近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度．
请你根据以下学习素材，完成下列两个任务：
22. 小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，．
（1）根据以上数据求圆心O到地面的距离；
（2）小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
（3）如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由．
（4）在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？
23. 如图1，在矩形中，，，点P从点A出发向点B运动，同时点Q从点B出发向点C运动，且点Q的速度是点P的两倍．的面积为S，求：
（1）点P的速度为，后的面积S是多少？
（2）若P、Q运动过程中，S与时间t的关系如图2所示，求点P的速度．
型号
平均数
中位数
众数
A
31
a
30
B
31
31.5
b
学习素材
素材一
某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒10斤，每盒售价300元
每袋8斤，每袋售价210元
问题解决
任务一
在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？
任务二
现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．