2025年广西壮族自治区玉林市北流市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年广西壮族自治区玉林市北流市中考一模数学试题（原卷版+解析版），共29页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的倒数为（ ）
A. B. 2025C. D.
2. “沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知．据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A. B.
C D.
4. 地壳中含量最高的元素是氧，约占（质量百分比），其次是硅，约占，铝约占素，铁约占，其他元素约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
5. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知实数m，n是关于x一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ）
A. B. 7C. D. 11
11. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图1，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高的高度为（ ）（参考数据：，，）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 要使分式有意义，则的取值范围为___________．
14. 在交通行驶中，看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角度数为___________．

15. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为___________．
16. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为___________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点D和点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数．
19. 如图，内接于，为直径，平分交于点D．
（1）过点D作，求证：为的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
20. 在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息：
在续航情况飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下：
A型号：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36；
B型号：25，32，28，29，28，31，32，37，32，38．
将以上数据整理成表格如下：
请完成以下任务：
（1）请直接写出a，b的值；
（2）从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无人飞行器的续航性能更优，并阐述理由；
（3）在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞行安全问题．若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量．
21. 近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度．
请你根据以下学习素材，完成下列两个任务：
22. 小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，．
（1）根据以上数据求圆心O到地面的距离；
（2）小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
（3）如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由．
（4）在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？
23. 如图1，在矩形中，，，点P从点A出发向点B运动，同时点Q从点B出发向点C运动，且点Q的速度是点P的两倍．的面积为S，求：
（1）点P的速度为，后的面积S是多少？
（2）若P、Q运动过程中，S与时间t的关系如图2所示，求点P的速度．
（3）在（2）的条件下，求出当t为何值时S取最大值，最大值是多少？
2025年春季期第一次初中学业水平适应性检测
数学
（全卷满分120，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的倒数为（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案．
【详解】解：的倒数为是，
故选：D．
2. “沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知．据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从上面看，得到的图形是
故选：B．
4. 地壳中含量最高的元素是氧，约占（质量百分比），其次是硅，约占，铝约占素，铁约占，其他元素约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】解：地壳中含量最高的元素是氧，约占(质量百分比)，其次是硅，约占，铝约占，铁约占，其他元素约占．
要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：C．
5. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．
【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
6. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为．
故选：A．
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解．
【详解】解：∵顶点A在直线上，点A横坐标是，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴轴，
∴将点A向右平移10个单位得到点C，
∴点，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则分别计算判断即可．
本题考查了零指数幂、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：
9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据月均下降率是x表示出5月份的售价是解答此题的关键．首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售价为万元，5月份的售价为万元，据此根据5月份售价为16万元可列出方程，进而可得出答案．
【详解】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，
∴．
故选：B．
10. 已知实数m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ）
A. B. 7C. D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．由m，n是关于的一元二次方程的两个实数根，可得，，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】解：，即，
∵m，n是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴
；
故选：A．
11. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了弧长公式的计算，重物上升时，即弧长是，设旋转的角度是，利用弧长公式计算即可得出答案，熟练掌握弧长公式是解此题的关键．
【详解】解：滑轮的直径是，
滑轮的半径是，
设旋转的角度是，
由题意得：，
解得：，
滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为，
故选：B．
12. 如图1，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高的高度为（ ）（参考数据：，，）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用；如图，过点A作的平行线，过点E作于H，则．先求出，然后在中，利用正弦函数的定义得出，则栏杆段距离地面的高度为：，代入数值计算即可．
【详解】解：如图，过点A作的平行线，过点E作于H，
则，
∵，
∴，
在中，，，米，
∴（米），
∵米，
∴米．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 要使分式有意义，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母的值不为，本题中根据分式有意义可得：，移项可得：．
【详解】解：分式有意义，
，
故答案为： ．
14. 在交通行驶中，看到“停”的标志牌，表示车主需要停下车让行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角度数为___________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角和与内角的综合应用．根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解外角，再进一步求解即可．
【详解】解：正八边形的每个外角等于，
∴其中一个内角度数为；
故答案为：．
15. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为___________．
【答案】160
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可．
【详解】解：把，代入，得，
解得，
故答案为：160．
16. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将正方形拆解拼成另一个没有缝隙的等腰三角形，再利用面积相等得到相关边的长度关系． 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，根据题意得，设，求出，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比即可．
【详解】解：如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，
设，
根据题意，得
，
∴，
解得： (负值舍去)，
∴，
∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算；
（1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算；
（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的结果计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当时，
原式．
18. 如图，已知．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点D和点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数．
【答案】（1）作图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用．
（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；
（2）由线段垂直平分线的性质可得，则，进而可得，再根据，可得，进而可得答案．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求．
；
【小问2详解】
解：如图，连接，
∵直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，内接于，为直径，平分交于点D．
（1）过点D作，求证：为的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，得，即可得出，而，则，由，得，则，即可证明是的切线；
（2）由为的直径，得，则，所以，根据计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，
平分，
，
∴，
，
又，
，
，
又是半径，
为的切线．
【小问2详解】
解：为直径，
，而，，
，
，
，
．
【点睛】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
20. 在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了多次性能检测，以下是部分检测数据信息：
在续航情况的飞行测试中，每个型号均测试10次，每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）记录如下：
A型号：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36；
B型号：25，32，28，29，28，31，32，37，32，38．
将以上数据整理成表格如下：
请完成以下任务：
（1）请直接写出a，b的值；
（2）从续航时间的平均数、中位数、众数等数据的分析中，选择一个统计量比较哪种型号的无人飞行器的续航性能更优，并阐述理由；
（3）在一次对无人飞行器性能的抽检中，发现抽检的200架无人飞行器中有5架存在严重的飞行安全问题．若该公司现生产有10000架无人飞行器，请你估算该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量．
【答案】（1）；；
（2）B型号的无人飞行器的续航性能更优；理由见解析
（3）估计该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量大约有250架．
【解析】
【分析】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
（1）利用众数、中位数的定义进行计算即可；
（2）根据求得的中位数，众数及平均数进行判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
小问1详解】
解：将A型号重新排列得：25，28，30，30，30，31，32，33，35，36；
∴；
B型号重新排列得：25，28，28，29，31，32，32，32，37，38．
32出现了3次，出现次数最多，
∴；
【小问2详解】
解：虽然平均数相同，但从众数、中位数看B型号都优于A型号，
∴B型号的无人飞行器的续航性能更优；
【小问3详解】
解：，
答：估计该公司存在严重飞行安全问题的无人飞行器数量大约有250架．
21. 近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度．
请你根据以下学习素材，完成下列两个任务：
【答案】任务一：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒．任务二：分装方案1：精包装14个，简包装70个；分装方案2：精包装10个，简包装75个；分装方案3：精包装6个，简包装80个；分装方案4：精包装2个，简包装85个；理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用；
任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可；
任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出，再结合m，n，为正整数，进一步解答即可．
【详解】任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
，
解这个方程组，得
答：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n正整数）．
依题意得：
，
由①得．
将代入②．
得，
解得：；
∵，
∴，
∴，
∵m，n，为正整数，
∴或或或；
∴，或，或，或，．
分装方案1：精包装14个，简包装70个；
分装方案2：精包装10个，简包装75个；
分装方案3：精包装6个，简包装80个；
分装方案4：精包装2个，简包装85个；
22. 小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心O恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘B到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，．
（1）根据以上数据求圆心O到地面的距离；
（2）小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
（3）如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长为n米（），试判断l与n有什么关系？并说明理由．
（4）在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米，则n的取值范围是多少？
【答案】（1）圆心O到地面的距离为
（2）小明的说法正确，理由见解析
（3）或；
（4）
【解析】
【分析】（1）由题意可得：，，设，再利用勾股定理求解，从而可得答案；
（2）如图，设光线的延长线交于，证明，可得，从而可得结论；
（3）当重合时，过作交于，过作于，证明，可得，证明四边形为矩形，可得，，如图，当光线时，可得，如图，当时，光线时，求解，结合，可得：，如图，当时，结合，可得，从而可得答案；
（4）当时，，此时：，当时，，可得，再进一步解答即可.
【小问1详解】
解：由题意可得：，，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴圆心O到地面的距离为；
【小问2详解】
解：小明的说法正确。理由如下：
如图，设光线的延长线交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径，小明的说法正确.
【小问3详解】
解：当重合时，过作交于，过作于，
∴，，
∴，
∴，
∵，结合题意可得四边形为矩形，
∴，，
如图，当光线时，
同理可得：，
∴，解得：，
如图，当时，光线时，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
如图，当时，
∵，
∴，
∴，
综上：或；
【小问4详解】
解：当时，，
∴，
此时：，
当时，，
∴，
解得：，
∴，
综上：太阳光线照在花圃上的宽度不得小于米时，.
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，平行投影，本题的难度很大，清晰的分类讨论是解本题的关键.
23. 如图1，在矩形中，，，点P从点A出发向点B运动，同时点Q从点B出发向点C运动，且点Q的速度是点P的两倍．的面积为S，求：
（1）点P的速度为，后的面积S是多少？
（2）若P、Q运动过程中，S与时间t的关系如图2所示，求点P的速度．
（3）在（2）的条件下，求出当t为何值时S取最大值，最大值是多少？
【答案】（1）后的面积S是；
（2）点P的速度为；
（3）当时，最大，最大值为.
【解析】
【分析】（1）由题意可得点Q的速度为，当时，可得，,再进一步求解即可；
（2）由是的二次函数，设的速度为，则的速度为，可得，可得，求解或，结合图象可得不符合题意，从而可得答案；
（3）由（2）得：当，则，可得，再结合二次函数的性质可得答案.
【小问1详解】
解：∵点Q的速度是点P的两倍，点P的速度为，
∴点Q的速度为，
当时，
，,
∵，
∴，
∴的面积S是；
【小问2详解】
解：由题意可得：是的二次函数，设的速度为，则的速度为，
∴，，，
∴，
当时，，
∴，即，
解得：或，
结合图象可得不符合题意；
∴点P的速度为；
【小问3详解】
解：由（2）得：当，则，
∴，
∵的最长运动时间为，
的最长运动时间为：，
∴当时，最大，
最大值为：.
【点睛】本题考查的是矩形的性质，二次函数与几何图形的面积，二次函数的性质，二次根式的运算，一元二次方程的解法，本题的计算量大，掌握基础的计算方法是解题的关键.
型号
平均数
中位数
众数
A
31
a
30
B
31
31.5
b
学习素材
素材一
某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒10斤，每盒售价300元
每袋8斤，每袋售价210元
问题解决
任务一
在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？
任务二
现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
型号
平均数
中位数
众数
A
31
a
30
B
31
31.5
b
学习素材
素材一
某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒10斤，每盒售价300元
每袋8斤，每袋售价210元
问题解决
任务一
在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？
任务二
现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．