2025~2026学年青海省西宁市第十四中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年青海省西宁市第十四中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 数列3，5，9，17，33，…通项公式（ ）
A B. C. D.
3. 向量，，，且，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
4. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 36B. 45C. 63D. 75
5. 平面的一个法向量为，为内的一点，则点到平面的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
6. 等比数列{an}中，每项均正数，且a3a8＝81，则lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10等于（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 40
7. 已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线的左右焦点分别为，，若双曲线的右支上存在一点，使得为钝角等腰三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在正方体中，E､F､G分别为的中点，则（ ）
A. B. 与所成角为
C D. 平面
10. 设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是（ ）．
A. 数列是递增数列B.
C. D. ，，…，中最大的是
11. 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于两点，为线段的中点.下列结论正确的有（ ）
A. 直线与垂直
B. 若点坐标为，则直线方程为
C. 若直线方程为，则点坐标为
D. 若直线方程为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等差数列{an}中，已知，则=_______________.
13. 已知，，，则直线（为坐标原点）和平面所成角的大小为______.
14. 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线y2＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知直线.
（1）直线经过定点吗？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，说明理由.
（2）若直线分别与轴正半轴，轴的正半轴交于，两点.当面积最小时，求直线的方程.
16. 已知点，圆的圆心在直线上，且与轴切于点，
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
17. 已知等比数列的公比与等差数列的公差相等，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 如图，菱形中，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．