2025~2026学年内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的值是（ ）
A 41B. 61C. 62D. 82
2. 双曲线的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为．
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）
A. 55B. 55.8
C. 59D. 51
4. 已知直线，若，则（ ）
A. B. 2C. D.
5. 某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）
A. B. C. D.
6. 圆：与圆：的公切线有且仅有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
7. 已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若甲乙两组数据的相关系数分别为和，则甲的数据线性相关性更强
B. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
C. 若随机变量，满足，若，则
D. 随机变量服从二项分布，若方差，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则x取值为6或7.
B. 除以8的余数为1
C. 由1，1，1，2，3，4这六个数字组成的不同六位数共有120个
D. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有35种不同放法
11. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B. 若，则点到轴的距离为6
C. 当，则直线的倾斜角为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_____________种.
13. 的展开式中，常数项为_____（用数字作答）.
14. 如图，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知直线，圆C以直线交点为圆心，且过点A(3,3)，
（1）求圆C的方程；
（2）若直线 与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；
（3）求圆C上的点到直线的距离的最大值．
16. 体育运动是强身健体重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占.
（1）根据所给数据完成下面的列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？
（2）现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.
附：，.
17. 某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负．现甲，乙双方参加比赛，已知甲每局获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立．
（1）求甲以获胜的概率；
（2）设比赛场数为．试求的分布列及数学期望；
（3）如果还有“三局两胜制”可以选择，你觉得哪种赛制对甲更有利？
18. 某工厂生产一批机器零件，现随机抽取100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据X，如下表：
（1）求该项性能指标的样本平均数的值，若这批零件的该项指标X近似服从正态分布，其中：近似为样本平均数的值，，试求的值；
（2）若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.01，现从这批零件中随机抽取一件．
① 求这件零件是次品的概率；
② 若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产概率．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
19. 在平面直角坐标系中，已知点，点为圆：上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）若点，试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（3）若直线与直线分别交于点，，求证：，两点的纵坐标之积为定值．零件数x（个）
1
2
3
4
5
加工时间y（min）
50
67
71
79
女生
男生
合计
运动达人
非运动达人
合计
0.100
0.050
0.025
0.010
k
2.706
3.841
5.024
6.635
性能指标X
66
77
80
88
96
产品件数
10
20
48
19
3