2025~2026学年内蒙古巴彦淖尔市高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年内蒙古巴彦淖尔市高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若椭圆，则， 已知点，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线与直线之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
2. 在正方体中，下列向量能与向量构成空间的一个基底的是（ ）
A. B. C. D.
3. 渐近线方程为双曲线的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在等比数列中，，则（ ）
A. 7B. C. 14D.
5. 某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1900元.他们第1天只收到100元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多20元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）
A. 9B. 10C. 19D. 20
6. 若动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 一条光线从点射出，与直线相交于点，经反射后，经过点，则（ ）
A. B. 4C. D.
8. 如图，在边长为4的等边中，分别是的中点，分别为的中点，将分别沿折起，使得三点重合，此时（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若椭圆，则（ ）
A. 的离心率为
B. 的离心率为
C. 的长轴长､短轴长､焦距成等比数列
D. 的长轴长､短轴长､焦距成等差数列
10. 已知点，则（ ）
A.
B.
C. 在上的投影向量为
D. 点到直线距离为
11. 已知曲线，直线经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的周长为
B. 存在过原点且倾斜角为钝角的直线与没有公共点
C. 若与有公共点，则的倾斜角的取值范围为
D. 若与仅有3个公共点，则的斜率为3或7
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则__________.
13. 已知等差数列的前项和为，公差，则当__________时，取得最大值，且最大值为__________.
14. 已知是双曲线的右焦点，关于原点对称的两点均在上，且，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知点，圆的直径为线段.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点且斜率为的直线与圆交于两点，求的面积.
16. 已知三棱柱､四棱柱､五棱柱的顶点数按从小到大的顺序排列，构成数列.
（1）写出，并求通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求.
17. 如图，在八面体中，底面是正方形，在平面的两侧，且平面平面.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知是抛物线的焦点，是上的一点，且.
（1）求的方程.
（2）已知点均在上，且点与均不重合.
（i）若直线经过点，且，求直线方程.
（ii）若直线与直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若数列的前项积为，证明.