2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高二上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高二上学期期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点M是点N2,1,1在坐标平面Oxy内的射影，则OM=( )
A. 5B. 6C. 2D. 5
2.已知直线l经过点A(2,−3),B(−3,4)，则l的斜率为( )
A. 75B. −57C. −75D. 57
3.已知数列an为递增的等差数列，若a3+a12=13,a5a10=36，则an的公差为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.抛物线y=116x2的焦点坐标为( )
A. (0,4)B. (0,8)C. 0,164D. (4,0)
5.已知双曲线C:y29−x2b2=1b>0的焦点到渐近线的距离为 5，则双曲线C的离心率为( )
A. 705B. 2 33C. 143D. 32
6.记等比数列an的前n项和为Sn，若S4S8=17，则S12S8=( )
A. 7B. 49C. 437D. 43
7.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,BD= 3，E是BC的中点，沿BD将▵BCD翻折至▵BC′D的位置，使得平面BC′D⊥平面ABD，F为C′D的中点，则异面直线EF与AC′所成角的余弦值为( )
A. 35B. 45C. 13D. 23
8.设数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an+n2−4n+2，且ar,as的等差中项为11(r,s∈N∗)，则r+s=( )
A. 4B. 8C. 10D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C:x29+y2m=1的两个焦点为F1，F2，P为曲线C上不与F1，F2共线的点，则下列说法正确的是( )
A. 若C是椭圆，则PF1+PF2=6B. 若C是双曲线，则PF1−PF2=6
C. 若m=8，则▵PF1F2的周长为8D. 若m=−8，则C的离心率为 173
10.已知圆C:x2+y2+6x+4y+9=0与直线l:3x+4y−3=0，点P在圆C上，点Q在直线l上，则( )
A. 圆C上有两个点到直线l的距离为2
B. 圆C上只有一个点到直线l的距离为2
C. PQmin=2
D. 从点Q向圆C引切线，切线长的最小值是2 5
11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E为A1D1的中点，动点P在长方体ABCD−A1B1C1D1内(含表面)，且满足AP=λAC+μAE，记动点P的轨迹为Ω，则( )
A. Ω的面积为3 338
B. 平面A1BC1与Ω所在平面平行
C. 当λ=12时，存在点P，使得A1P⊥BD1
D. 当μ=1时，三棱锥P−ABC的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线l:x−y−4=0被圆C:x2+y2−6x+10y+25=0截得的弦长为 ．
13.若数列an满足a1=9，an+1=an+11−an，则a2024= ．
14.在正四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c.OM=2MA,BN=2NC，则MN= (用a，b，c表示).若|a|= 5，则|MN|= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设数列an的前n项和为Sn,a1=2,an+1−4an=0．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=1lg2an⋅lg2an+1，求数列bn的前n项和Tn．
16.(本小题12分)
已知动点M到点8,0的距离比它到直线x+10=0的距离小2，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为2,−4，求直线l的方程．
17.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，CD//AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=CD=2，AB=4．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD．
(2)若平面PBC与平面ABCD的夹角为π6，求点C到平面PAB的距离．
18.(本小题12分)
已知直线2x+3y−6=0经过椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点A和上顶点B．
(1)求椭圆C的标准方程及离心率；
(2)与直线AB平行的直线l交C于M,N两点(M,N均不与C的顶点重合)，设直线AM，BN的斜率分别为k1,k2，证明：k1k2为定值．
19.(本小题12分)
对于数列an，称Δan为数列an的一阶差分数列，其中Δan=an+1−ann∈N∗.对于正整数k(k≥2)，称Δkan为数列an的k阶差分数列，其中Δkan=ΔΔk−1an=Δk−1an+1−Δk−1an.已知数列an满足a1=0,a2=1,Δ2an=1，数列bn满足b1=1,Δ2bn+bn+2n=Δbn+1．
(1)求数列an,bn的通项公式．
(2)若数列anbn的前n项和为Sn，证明：Sn