2025~2026学年辽宁省大连育明高级中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省大连育明高级中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了答卷前，非选择题，用0，画图清晰，并用2B铅笔加深等内容，欢迎下载使用。
满分150分 时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.
4.画图清晰，并用2B铅笔加深.
第I卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知点在平面内，则x值为（ ）
A. B. C. 1D. -1
2. 已知双曲线的虚轴长等于4，渐近线方程是，则实轴长等于（ ）
A. 8.B. 4C. 2D. 1
3. 的展开式的常数项是（ ）
A. 400B. C. D. 80
4. 已知两点，以及圆，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 正三棱台，底面ABC与侧面所成角为，则棱与底面ABC所成角正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“礼”在第二次或在最后一次，“数”和“书”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A. 144种B. 120种C. 108种D. 84种
7. 已知抛物线的焦点为，拋物线过点的弦中最短的弦长为8，点在上，是线段BF上靠近点的五等分点，则（为坐标原点）的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，设两曲线在第一象限的交点为，设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 除以6所得的余数为5
10. 正四棱柱中，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，点M是线段BD上的动点，则PM的最小值为
C. 若直线BP与直线所成角为，则点P轨迹是双曲线的一部分
D. 若，则四面体的外接球的表面积是
11. （多选）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，曲线交于两点，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 面积的最小值为
C. 若点到抛物线的准线距离为，则的最小值为
D. 的取值范围是
第II卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线，直线，则直线的倾斜角大小为(结果用弧度制表示)______________.
13. 甲、乙、丙、丁等6名大学生被分配到三个单位实习，每个单位分配2人，甲、乙不在同一个单位，丙、丁也不在同一个单位，则不同的分配方案共有___________种.（用数字作答）
14. 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线——卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线.若点在椭圆上，且，则点___________（填或）；点的纵坐标的最大值是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知点，点关于直线的对称点为.
（1）求的外接圆的方程；
（2）直线过抛物线的焦点，且与的外接圆相切，求直线的方程.
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，且.

（1）求四棱锥体积；
（2）点在棱上，点为棱的中点，且平面.
①求的值；
②求平面与平面所成角的正弦值．
17. 在中，，，D边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

（1）证明：平面；
（2）若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为和，焦距为4，过的直线交双曲线的左支于P、Q两点，P到双曲线的两条渐近线的距离乘积为.
（1）求的方程；
（2）若双曲线的离心率，求的内切圆半径的取值范围.
19. 已知和是椭圆的左、右顶点，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为5，直线与椭圆相交于两点，直线不经过坐标原点，且不与坐标轴平行.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，若，求实数的取值范围；
（3）直线OM与椭圆的另外一个交点为S，直线与直线相交于点，直线OP与直线相交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.