2025~2026学年辽宁省大连市王府高级中学高二上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省大连市王府高级中学高二上册期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）．
A. B. C. D.
2. 在矩形中，，，沿对角线将折起，折至，则四面体的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线和直线互相垂直，则的值为（ ）
A. 1B. C. 或0D. 0
4. 四个同学排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法总数是（ ）
A. 12种B. 14种C. 16种D. 18种
5. 一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆
C. 双曲线的一支D. 抛物线
6. 点在直线上移动，则的最小值是（ ）
A B. 6C. D. 8
7. 椭圆：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为椭圆上一动点，则（ ）
A. 的最大值为2B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆上不存在点P，使得D. 的最小值为
8. 如图，M是三棱锥的底面的重心.若，则的值为（ ）

A. 1B. 2C. D.
二、多选题选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 已知圆锥顶点为S，O为底面圆心，轴截面是边长为2的等边三角形，C为底面圆周上一点，且，则下面选项中正确的是（ ）
A. 圆锥体积等于
B. 圆锥的外接球与内切球的半径比为2:1
C. 平面
D. 二面角的正切值为
10. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）（多选题）
A. 若，则O线段中点B. 存在直线，使得
C. 若，则D. 面积的最小值为2
11. 如图，在棱长均为1的平行六面体中，底面是正方形，且，设，，，下列选项正确的是（ ）

A. B. 长
C. 直线与底面所成角为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中项的系数为__________
13. 已知抛物线的焦点为F，圆.如图，过点F的直线与抛物线和圆的交点依次为A，B，C，D，则的最小值为_____.

14. 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角余弦值的取值范围为_____.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在的展开式中，二项式系数的和为64.
（1）求展开式中的含有项的系数；
（2）展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项，若不存在，请说明理由.
16 已知圆C：关于直线对称.
（1）求常数m；
（2）已知直线：与圆交于P、Q两点，若，为坐标原点，求实数t的值.
17. 如图，已知直三棱柱的体积为2，侧面是边长为2的正方形，点D为棱的中点，点E在棱上，.

（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线C：的焦距为，，分别为其左、右焦点，P为双曲线C上任意一点，且的最小值是.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记双曲线C的左、右顶点分别为，，直线：与C的右支交于M，N两点.
（i）求实数m的取值范围；
（ii）若直线，的斜率分别为，，证明：是定值.
19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，将平面沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直.
①若，求折叠后异面直线和所成角余弦值；
②是否存在，使得折叠后点A与B之间距离为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.