2025~2026学年辽宁省朝阳市第一高级中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省朝阳市第一高级中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）
1. 设，向量，，，且，，则等于（ ）
A. B. C. 3D. 4
2. 图为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
3. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）
A. 0.72B. 0.28C. 0.74D. 0.36
4. 《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A. 720种B. 360种C. 288种D. 144种
5. 展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，正方体的棱长为1，为棱的中点，点在面对角线上运动（点异于点），以下说法错误的是（ ）
A. 平面
B.
C. 二面角的余弦值为
D. 点到面的距离为
8. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系.2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的．小红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7．如果她第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小红同学（ ）
A. 第二天去甲影院的概率为0.54
B. 第二天去乙影院的概率为0.46
C. 已知小红第二天去了甲影院，那么她第一天去乙影院的概率为
D. 已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知直线经过和两点，则的倾斜角为
B. 不经过原点直线都可以表示为
C 已知直线与圆相切，则
D. 过点的直线与圆有公共点且斜率最大值为，若，，则的最小值是12
10. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，直线经过焦点，则下列结论正确的（ ）
A. 点的坐标为
B.
C. 若，则直线的倾斜角为
D. 的最小值为
11. 现有编号个学生，入座编号的个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生数为，已知时共8种坐法，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为___________.
13. 小明一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有3颗冰糖葫芦，一串有4颗冰糖葫芦，一串有5颗冰糖葫芦．若小明每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有___________种．（结果用数字作答）
14. P为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点分别为，若，则到轴的距离为___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知，该二项展开式中第5项和第6项的二项式系数最大．
（1）求正整数的值；
（2）求与二项式系数和的比值；
（3）问展开式各项系数的绝对值中哪个最大，并说明理由．
16. 2025年春节期间，电影《哪吒之魔童降世2》票房破百亿，整个电影界都为之欢腾，这是中国动画电影的一大步，也是世界电影史上的一次壮丽篇章．现随机抽取100位市民，将市民按年龄分为“青年组”和“非青年组”，同时统计是否看过电影《哪吒之魔童降世2》的样本观测数据整理如下：
记表示“抽取到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》”，其概率为表示“抽取到的市民为非青年组”，其概率为．
（1）给出的估计值；
（2）现从抽取的青年组市民中，按是否看过《哪吒之魔童降世2》用分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人赠送《哪吒之魔童降世2》的电影票，求这3人中看过《哪吒之魔童降世2》的人数的分布列和数学期望．
17. 已知双曲线的焦点在轴上，中心在坐标原点，虚轴长为4，左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且的面积为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程及直线被双曲线截得的弦长．
18. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，二面角的大小为．
（1）证明：平面平面．
（2）求四棱锥的体积．
（3）若点在线段上，且平面平面，求直线与平面所成角正弦值．
19. 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）已知点，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求面积的最小值.
看过
没看过
合计
青年组
30
20
50
非青年组
15
35
50
合计
45
55
100