2025~2026学年吉林省四平市实验中学等校高二上册1月期末联考数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省四平市实验中学等校高二上册1月期末联考数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交，本卷主要命题范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
4．本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线 倾斜角为（ ）
A. B.
C. 不存在D.
2. 已知数列1，4，9，16，…，则它的通项公式可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（ ）
A B. C. D.
4. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A B. C. D. 4
5. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列的前n项和为，则数列的公差是（ ）
A. B. C. 3D.
7. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知A，B是圆上的两动点，当面积最大时，求的值（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列的前项和为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在空间直角坐标系中，，，若，则实数______．
13. 在等比数列中，，且，则______．
14. 设F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF1|的最大值为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知数列是等差数列，且．
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．
16. 如图，已知在正四棱柱中，四边形边长均为，且分别是的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为弦．
（1）当时，求AB的长．
（2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
18. 已知双曲线过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过的右焦点的直线与交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求直线的方程．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为上的一个动点，求面积的最大值；
（3）若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.