2025~2026学年安徽省宣城市第二中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年安徽省宣城市第二中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了8C等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的斜率是
A. B. C. D.
2. 从数字1，2，3，4中随机抽取1个，下列事件中与事件“抽到2的倍数”对立的是（ ）
A. 抽到奇数B. 抽到偶数C. 抽到 2D. 抽到 1
3. 在1与25之间插入4个数，使这6个数成等差数列，则该数列的公差为（ ）
A. 4B. 4.8C. 5D. 6
4. 已知双曲线两条渐近线的夹角为，则（ ）
A. 1或3B. 3C. 1或9D. 9
5. 记等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A. B. C. 2D. 3
6. 已知空间向量，，的长度均为2，且，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 一条光线从轴上的点发出，经轴反射，反射光线经过点 ，若该过程中光线从点到点经过的路程为 10，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 若椭圆上存在点，使得点到椭圆两个焦点的距离之比为，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知不重合直线的方向向量分别是，平面的法向量分别是，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列不是常数列，且有无穷多项，其前项和为，下列结论正确是（ ）
A. 若为等差数列，且恒成立，则为递增数列
B. 若为递减的等差数列，且，则在时取得最大值
C. 若为等比数列，则恒成立
D. 若为正项等比数列，且，，则公比
11. 已知抛物线 的焦点为，点，和是上互不重合的三个点， 且直线和的斜率互为相反数，则（ ）
A. 以为直径的圆与轴相切B. 存在点，满足
C. 直线的斜率为定值 D. 点总在以为直径的圆外
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 甲、乙两人独立地做同一道题，若甲、乙做对该题概率分别为 ，则两人中只有甲做对该题的概率为_____.
13. 过点作圆的切线，切点为，则的最大值为_____.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为为上在第一象限内的一点，过原点作的平行线，分别与 的平分线交于点 ，若，则 _____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一个盒子中有3个绿球，个红球，这些球除颜色外完全相同.
（1）若从盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，求；
（2）若，采用不放回的方式从盒子中依次随机抽取2个球，求第二次抽到的球是绿球的概率.
16. 记数列的前项和为，已知.
（1）求；
（2）证明：是等比数列；
（3）求.
17. 如图，在四棱锥 中， 平面 .

（1）证明:平面 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 .
（1）求 的方程.
（2）过点 且斜率为 的直线 与 交于 两点， 为坐标原点.
( i ) 设 的中点为 ，证明:直线 与 的斜率之积为定值;
(ii)求 面积的最大值.
19. 在平面直角坐标系中，点，为直线上的动点，过点作的垂线， 该垂线与线段的中垂线交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若正项数列满足点在曲线上，
（i）求数列的前项和；
（ii）证明:.