2026永州高二上学期期末考试数学含解析

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注意事项：
1．全卷满分 150 分，时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 2 与 8 的等差中项为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 若抛物线 的焦点为 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
3. 已知直线 方程为 ，则直线 在 轴上的截距为（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
4. 已知直线 和直线 ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5. 空间四面体 中， 为 的中点，且 ，则 等于（ ）
A B.
C. D.
6. 在直三棱柱 中， ， ， ， 是侧棱 的中点，则下列直
线中与直线 垂直的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 的通项公式为 为其前 项和，则 （ ）
A. 1012 B. C. 1013 D.
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8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 为 右支上一点， 的垂直
平分线过点 ，线段 与 轴交于点 ，则 的离心率为（ ）
A 2 B. C. D. 3
二、多项选择题：本题共小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分．
9. 已知空间向量 ，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若 ，且 ，则
D. 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则
10. 已知等差数列 前 项和为 ，公差 ，记 ，则下列选项中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知曲线 ，点 在 上， 为坐标原点， ，则下列
说法正确的是（ ）
A. 点 在 上
B. 围成的图形面积为
C. 的最小值为
D. 若 ，则 的最大值为 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 双曲线 的渐近线方程是________________．
13. 已知数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则 ___________．
14. 在 正 方 体 中 ， ， 点 为 正 方 体 表 面 上 一 动 点 ， 若
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，则点 的轨迹长度为___________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 三点在圆 上．
（1）求圆 的方程：
（2）求直线 被圆 截得的弦 的长．
16. 已知数列 是等差数列，数列 的前 项和为 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
17. 四 棱 锥 中 ， 四 边 形 为 正 方 形 ， 平 面 ，
.
（1）当 时，求平面 与平面 夹角的余弦值；
（2）求 的长的最小值．
18. 椭圆 的右焦点为 ，过点 斜率存在且与 轴不重合的直线 交 于
， 两点，点 关于 轴的对称点为 ；当直线 的斜率为 时，直线 恰好过椭圆的一个顶点．
（1）求 的标准方程；
（2）证明：直线 过定点；
（3）求 面积的最大值．
19. 抛物线 上有一系列点 ，对于所有正整数 ，
以点 为圆心的圆 与 轴相切，且圆 与圆 又彼此外切．已知 ，点 到 的准线的距离为
，记圆 的面积为 ．
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（1）求 的方程；
（2）证明：数列 等差数列；
（3）设 ，判断数列 中是否存在互不相同的三项构成等比数列，请说明理由．