云南省红河州、文山州2026届高三下学期第三次复习统一检测数学试卷含解析（word版）

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1. 本解答给出了一种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4. 只给整数分数, 单项选择题不给中间分。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】因为 z=2−i ,所以 z+z=2+i+2−i=2+i+2−i=4 .
故选A.
2.【答案】B
【解析】因为命题 p:∀x>0,2x+lnx>0 ,所以命题 p 的否定是: ∃x>0,2x+lnx≤0 . 故选 B.
3.【答案】A
【解析】由 sin2α=csα 得 2sinαcsα=csα ,
因为 α∈π2,π ,所以 csα≠0 ,所以 sinα=12 ,
所以 cs2α=1−2sin2α=1−2×14=12 .
故选A.
4.【答案】D

【解析】设 O 为坐标原点,如图所示:
由题意知 A0,b,△F1AF2 为等腰三角形,
因为 ∠F1AF2=2π3 ,所以 ∠AF1F2=π6 ,
因为在 Rt△AOF1 中, AF1=a,AO=b,∠AF1O=π6 ,所以 AOAF1=ba=12 ,
所以 e=1−b2a2=32 .
故选D.
5.【答案】C
【解析】5 个小组分配到 3 个地区, 每个地区至少有1 个小组, 可分为两种情况:
①各地区小组数分别为1,1,3:
先将 5 个小组分为三组 1,1,3 ,再分配到 3 个地区,方法数为 C51C41 A22C33 A33=60 种;
②各地区小组数分别为2,2,1:
先将 5 个小组分为三组 2,2,1 ,再分配到 3 个地区,方法数为 C52C32 A22C11 A33=90 种;
因此所求方案共有 60+90=150 种方法.
故选 C.
6.【答案】D
【解析】设点 Mx,y ,由点 M 与点 O0,0,A3,0 的距离之比为 12 ,
得 x2+y2x−32+y2=12 ,化简整理可得 x+12+y2=4 ,
所以点 M 的轨迹是以 −1,0 为圆心,2 为半径的圆,
又因为点 M 在直线上,所以直线与圆有公共点,
所以圆心到直线的距离 d=−1+b2≤2 ,解得 −3≤b≤5 .
故选D.
7.【答案】C
【解析】因为 4x⋅2y=22x⋅2y=22x+y ,所以 lg24x⋅2y=lg222x+y=2x+y ,
由 lg24x⋅2y=2 得 2x+y=2 ,所以
yx+4y=yx+22x+yy=yx+4xy+2≥2yx⋅4xy+2=6,
当且仅当 2x+y=2,yx=4xy ,即 x=12,y=1 时,等号成立.
故选C.
8.【答案】B
【解析】因为函数 y=sinx 在 0,π2 上单调递增,所以 sinπ4fcs1 ,即 c>a>b .
故选B.
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9.【答案】AC
【解析】
对于 A ,根据表格数据可知, b=200−150=50,c=270−150=120 ,故 A 正确;
对于 B ,为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异,零假设 H0 : 在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法无差异,故 B 错误;
对于 C ,由题意得 χ2=400×150×80−50×1202200×200×270×130≈10.256>6.635 ,所以零假设 H0 不成立,依据小概率值 α=0.01 的 χ2 独立性检验,认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异，故 C 正确；
对于 D ,根据表格数据可知,常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为 P=120200=35 ,故 D 错误.
故选 AC.
10.【答案】BC
【解析】
对于 A ,因为 MD1 与 CD 为异面直线,所以 M,D1,D,C 四点不共面,故 A 错误;
对于 B ,建立如图所示空间直角坐标系,
则 B12,0,2,D10,2,2,C2,2,0,M1,0,2 ,
设 PC=λMC,0≤λ≤1 ,
所以 PC=λMC=λ1,2,−2 ,
又因为 B12,0,2,D10,2,2,C2,2,0,M1,0,2 ,
所以 P2−λ,2−2λ,2λ ,
所以 PB1=λ,2λ−2,2−2λ,PD1=λ−2,2λ,2−2λ ,
假设存在点 P 使得 ∠B1PD1=90∘ ,
所以 PB1⋅PD1=0 ,即 λλ−2+2λ2λ−2+2−2λ2=0 ,
整理得 9λ2−14λ+4=0 ,
所以 λ=7+139>1 (舍去),或 λ=7−139 ,
所以存在点 P ,使得 ∠B1PD1=90∘ ,故 B 正确;
对于 C ,如图直线 MN 与 C1B1,C1D1 的延长线分别交于 M1,N1 ,连接 CM1,CN1 分别交 BB1,DD1 于 M2,N2 ,连接 MM2,NN2 , 则五边形 MM2CN2N 即为所求的截面图形, 故 C 正确.

对于 D ,设点 B1 到平面 CMN 的距离为 h ,由正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2 可得,
CM=CN=3,MN=2, S△CMN=12×2×32−222=172, 所以 VB1−CMN=13S△CMN⋅h=13×172×h=176h ， VC−B1MN=13S△B1MN⋅CC1=13×12×2=13, 所以由 VB1−CMN=VC−B1MN ,可得 h=21717 ,

所以点 B1 到平面 CMN 的距离是 h=21717 ,故 D 错误; 故选 BC.
11.【答案】ACD
【解析】
对于 A ,因为数列 an 满足 a1=1,an+1=an+1,n为奇数,2an,n为偶数
所以 a2=a1+1=1+1=2,a3=2a2=2×2=4 ,
所以 a22=a1a3 ,故 A 正确;
对于 B ,因为数列 an 满足 an+1=an+1,n为奇数,2an,n为偶数 所以
S2n=a1+a2+a3+⋯⋯+a2n
=a1+a1+1+a3+⋯⋯+a2n−1+a2n−1+1
=2a1+a3+⋯⋯+a2n−1+n
=2Tn+n
故 B 错误;
对于 C ,当 n≥2 时, a2n−1=2a2n−2=2a2n−3+1=2a2n−3+2 ,所以 a2n−1+2=2a2n−3+2 , 即 bn+2=2bn−1+2 ,又因为 a1=1 ,所以当 n=1 时, b1+2=1+2=3 ,所以数列 bn+2 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列；又因为
a2n+1=a2n+1+1=2a2n+1, a2n+2+1=2a2n+2=2a2n+1, a2=2 ,所以数列 a2n+1 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，故 C 正确；
对于 D ,因为数列 bn+2 是以 3 为首项,2 为公比的等比数列,所以
bn+2=3×2n−1⇒bn=3×2n−1−2 ,所以
Tn=b1+b2+b3+⋯+bn
=3×20−2+3×21−2+3×22−2+⋯+3×2n−1−2
=3×20+21+22+⋯+2n−1−2n
=3×2n−2n−3
又因为 S2n=2Tn+n ,所以
S2026=2×3×21013−2026−3+1013=3×21014−3045,
故 D 正确.
故选 ACD.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.【答案】 8
【解析】因为全集 U={2,4,6,8,10} ,且 CUA={4,8} ,所以 A={2,6,10} . 所以满足条件 B⊆A 的集合 B 的个数是: 23=8 .
13.【答案】 π12,π4π12,π4也给分
【解析】由题意得 f′x=1−2sin2x ,令 f′x