2026年湖南省中考数学一轮复习++第二章++方程(组)及不等式的实际应用+课件

这是一份2026年湖南省中考数学一轮复习++第二章++方程(组)及不等式的实际应用+课件，共37页。PPT课件主要包含了核心考法突破，基本关系式，解得a≤20，∵mn均为正整数，类型四其他问题等内容，欢迎下载使用。
类型一　销售购买、利润问题(2025省卷22题，2024省卷23题)
例1　(2025省卷22题8分)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买 A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元①，且购买4 件A种材料与购买6件B种材料的费用相等②．(1)求A种材料和B种材料的单价；
答：A种材料单价9元，B种材料单价6元；
A种材料的单价比B种材料的单价多3元①，购买4件A种材料与购买6件B种 材料的费用相等②．(2)若需购买A种材料和B种材料共50件③，且总费用不超过360元④，则最 多能购买A种材料多少件？
解：(2)设购买A种材料a件，则购买B种材料(50－a)件，
由题意得9a＋6(50－a)≤360，
答：最多能购买A种材料20件．
练习1　某文化用品商店用2 000元采购一批书包，上市后发现供不应求， 很快售完．商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次的贵 4元，商店用了6 300元，所购数量是第一次的3倍．(1)求第一批采购的书包的单价是多少元？
解：(1)设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是 (x＋4)元，
答：第一批采购的书包的单价是80元；
商店用2 000元采购一批书包，很快售完．商店又去采购第二批同样款式 的书包，进货单价比第一次的贵4元，商店用了6 300元，所购数量是第一 次的3倍．(2)若商店按售价为每个书包120元，销售完这两批书包，总共获利多 少元？
解：(2)第一批购进书包的数量为2 000÷80=25(个)，第二批购进书包的数量为25×3=75(个)．120×(25＋75)－2 000－6 300=3 700(元)．
答：销售完这两批书包，总共获利3 700元．
练习2　某服装店用4 500元购进第一批衬衫，很快售完．该服装店老板又 用2 100元购进第二批同款衬衫，进货量是第一批的一半，但每件进价比 第一批降低了10元．(1)这两批衬衫每件进价分别为多少元？
解得x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴x－10=150－10=140.
答：第一批衬衫每件进价为150元，第二批衬衫每件进价为140元；
用4 500元购进第一批衬衫，很快售完．该服装店老板又用2 100元购 进第二批同款衬衫，进货量是第一批的一半，但每件进价比第一批降 低了10元．(2)若第一批衬衫的售价是每件200元，老板想让这两批衬衫售完后的总利 润不低于1 950元，则第二批衬衫每件售价至少为多少元？
答：第二批衬衫每件售价至少为170元．
练习3　随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购 进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价 共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．(1)每辆A型汽车和B型汽车的进价分别为多少万元？
答：每辆A型汽车的进价为20万元，每辆B型汽车的进价为45万元；
1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车 的进价共计175万元．(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号 的汽车均购买)，则该公司有哪几套方案？
解：(2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆．
由题意得20m＋45n=400，
∴m=11，n=4或m=2，n=8，
∴共有两种购买方案，方案为方案一：购进A型汽车11辆，B型汽车4辆； 方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆．
练习4　(2024省卷23题9分)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收 致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙 树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
答：脐橙树苗的单价为50元/棵，黄金贡柚树苗的单价为30元/棵；
购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵 黄金贡柚树苗共需190元．(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
解：(2)设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000－a)棵，根据题意得50a＋30×(1 000－a)≤38 000，解得a≤400，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵．
练习5　(2025长沙模拟)时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应 用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编 程的校本课程，拟购买A，B两种型号的机器人模型．根据以下素材，探索解决任务：
解得x=500，经检验，x=500是原方程的解，且符合题意，∴x－200=300.
答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元；
解：(2)设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型(40－m)台，∴500 m＋300(40－m)≤15 000，解得m≤15.又∵A型机器人模型要尽可能的多，∴m取最大值15，此时40－m=25.
答：满足条件的购买方案为购买A型机器人模型15台，B型机器人模型 25台．
类型二　增长率问题(2025常德、永州等地模拟)
例2　随着新能源汽车技术的高速发展，新能源汽车的销量持续增加，某 新能源汽车制造企业1月份的产量为10 000辆，该企业新能源汽车产量的 月平均增长率为a．(1)该企业2月份新能源汽车的产量为 辆，若1、2月份新能 源汽车的产量之和不少于21 000辆，则a至少为 ⁠；(2)若该企业3月份新能源汽车的产量为14 400辆，则可列方程为 ，增长率为 ⁠；
10 000(1＋a)
10 000(1＋a)2=14 400
某新能源汽车制造企业1月份的产量为10 000辆，该企业新能源汽车产量 的月平均增长率为a．(3)若该企业新能源汽车第一季度(1~3月)的总产量为32 400辆，则可列方程 为 ⁠；(4)在(3)问的基础上，由于市场冲击等多方面因素，该企业第二、三季度 的产量处于连续下滑态势，若第三季度的总产量为25 600辆，第二、三季 度该企业汽车产量的平均下降率为b，则可列方程为 ⁠．
10 000＋10 000(1＋a)＋10 000(1＋a)2=32 400
32 400(1－b)2=25600
练习6　(2025常德模拟)保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候 这根弦都不能松．某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、 易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努 力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量平均 年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是(　D　)
【解析】这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，根据经过两年不断 的努力培育新品种，现在有100种农作物种子得81(1＋x)2=100.
练习7　(2025永州模拟)某博物馆开馆第一个月进馆7 500人次，人数逐月 增加，第三个月进馆10 800人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，根据第三个月进馆10 800人 次可得，7 500(1＋x)2=10 800，
答：进馆人次的月平均增长率为20%；
第一个月进馆7 500人次，人数逐月增加，第三个月进馆10 800人次，若进 馆人次的月平均增长率相同．(2)因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过12 000人次，在进馆人次的 月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并 说明理由．
解：(2)不能，理由如下：
由(1)得，四月的人数为10 800(1＋20%)=12 960＞12 000，
∴该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次．
类型三　面积问题(2025湘潭等地模拟)
例3　如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个自行车棚，一边利用 图书馆的后墙(墙长18米)，现有总长为24米的铁围栏，如果要围成面积为 64平方米的自行车棚，求AB的长．
答：AB的长为8米或16米．
思考一下，如果“墙长18米”改成“墙长15米”，结果是一样的吗？
解：不一样，此时AB的长为8米．
练习8　(2025湘潭模拟)某社区计划将一个长12米、宽8米的长方形花坛扩 建为公共休息区．扩建方案是在花坛四面修建一条宽度相同的小道，使扩 建后的长方形公共休息区的总面积为192平方米．
(1)求这条小道的宽度；
解：(1)设这条小道的宽度为x米，由题意得(8＋2x)(12＋2x)=192，整理得，4x2＋40x－96=0，解得x=2或x=－12(不符合题意，舍去)．
答：这条小道的宽度为2米；
(2)如果用篱笆围住扩建后的休息区，需要多少米篱笆？(不考虑篱笆厚度)
(2)由(1)可知，扩建后的长方形公共休息区的长为12＋2×2=12＋ 4=16(米)，宽为8＋2×2=8＋4=12(米)，则2×(12＋16)=2×28=56(米)．
答：如果用篱笆围住扩建后的休息区，需要56米篱笆．
将一个长12米、宽8米的长方形花坛扩建为公共休息区．在花坛四面修建 一条宽度相同的小道，使扩建后的长方形总面积为192平方米．
练习9　(2025衡阳模拟)在古代建筑中，榫(sǔn)卯(mǎ)结构使得建筑物连 接牢固，工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯 需要的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材 制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程 是(　A　)
练习10　(2025株洲模拟)《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描 述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情 报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的 平均速度为 里/小时．
练习11　(2025娄底模拟)一部电梯的额定限载量为1 000千克．工人师傅利 用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅 的体重为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则 工人师傅每次最多只能搬运重物 ⁠箱．
【解析】由题意得60＋20＋50x≤1　000，解得x≤18.4，∵x为整数，∴x的 最大值为18，即工人师傅每次最多只能搬运重物18箱．
练习12　(2025岳阳模拟)“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶 在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化 空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的 平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞 尘总量为62 mg．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg，一片银杏树叶一年的平均 滞尘量为40 mg；