广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年八年级下学期3月月考数学试卷（含解析）

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1．（4分）用不等式表示：x的2倍与4的差是正数（ ）
A．2x﹣4＞0B．2x﹣4＜0C．2（x﹣4）＜0D．4﹣2x＜0
2．（4分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣3D．x＞﹣3
3．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝6，c＝7B．∠B+∠C＝90°
C．a＝6，b＝8，c＝10D．c2﹣a2＝b2
4．（4分）若式子x+26在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2
5．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是（ ）
A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等
B．AM＝A′M且AA′⊥l
C．∠B＝100°
D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等
6．（4分）如图，△ABC中，∠C＝45°，∠B＝120°．BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H．若CE＝3，则AH的长度是（ ）
A．4B．6C．7D．8
7．（4分）如图，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝60°，∠BCD＝25°，则∠D＝（ ）
A．85°B．95°C．60°D．75°
8．（4分）关于x的不等式x+a＞4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ）
A．﹣2B．0C．2D．4
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，BE＝BC，∠ABE＝∠BCD，则图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．（4分）将函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（ ）
A．﹣4≤b≤﹣2B．﹣6≤b≤2C．﹣4≤b≤2D．﹣8≤b≤﹣2
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）不等式x+3＞6的解集为 ．
12．（4分）如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN＝62°，则∠AEM＝ ．
13．（4分）如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为 ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，AO＝AB，B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置，则点B'的坐标为 ．
15．（4分）已知关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解有4个，则m的取值范围是 ．
16．（4分）若不等式组x+2a−13＜16x−4＞4x−(7−2a)的解集中的任意x都能使不等式4﹣x＞0成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题（4小题，第17，18题每题8分，第19，20每小题8分，共36分）
17．（8分）解不等式（组）：
（1）1−2x−43≥1−5x2，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组4x−3≥3(x−2)①x−52+4＞x②，并写出它的整数解．
18．（8分）解决多边形问题：
（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形？
19．（10分）某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费多少万元？
20．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，将边CB绕点C顺时针旋转得CD，使A、D两点在直线BC的同侧，连接AD，BD，∠BAC＝∠BDC，过点A作AE⊥BD于点E．
（1）如图1，若∠BCD＝2∠ACD，求∠ACD的度数；
（2）如图2，若∠BCD＜∠ACB，猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若∠BCD＞∠ACB，DE=2−1，BC＝2，请直接写出△ABC的面积．