广东省梅州市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

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1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号
填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列直线中，倾斜角为 的是
A. y=x C. x=1 D. y=1
2.在3和15中插入3个数，使这5个数成等差数列，则这5个数的和为
A. 42 B.45 C. 48 D. 51
3. 已知空间三点A(1,-2,2),B(3,0,-6),C(-1,m,n)在在同一直线上，则实数m+n=
A.0 B. 2 C.4 D.6
4. 无论m取何值, 直线 mx+y+2m-1=0总经过点
A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-2,0)
5.某双曲线与椭圆 有公共焦点，且渐近线方程为 则该双曲线的标准方程为
6.如图，直线AB和CD异面，E是线段AB的中点，
设 则
7.已知抛物线 的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于点A，B，若 则|AB|=
C. 12
8.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立
为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.图②的分形规律如图①的树形图，记图②中
第 n行白圈的个数为 an，黑圈的个数为 bn，若 则
A. 123 B. 144 C. 178 D.199
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列{ n}是等比数列，且 公比 则下列说法正确的是
是数列{ n}的项
B.{ n}是单调递增数列
C. 数列{ n}的前6项和
D.数列{ n}的前n项和Sn会越来越小，但总大于某个值
10. 已知点(a,b)是圆 上一点，其中a≠0,则
A.圆C与x轴相交 B、b的最大值是5
的最小值是 的最小值是
11.如图，在直三棱柱 中， M、N分别是AB、
的动点(含端点)，则下列结论正确的有
A. 当M、N分别是AB、 的中点时, MN//平面
B. 当M、N分别运动到AB、 的某位置时,
C. 当M、N分别是AB、 的中点时, MN与侧面 所成角
为45°
D. MN长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在平面直角坐标系xOy中,直线l过点A(1,3),B(2,-1),则直线l在y轴上的截距为 .
14.设 、 分别为双曲线C的左、右焦点，过点 作斜率为 的直线l，分别与双曲线C的左、右
支交于点A、B，直线l与以 为直径的圆在第一象限的交点为D，若D恰为AB的中点，则双曲线C
的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)数列{ }的前n项和 已知 且
(1) 求 , 和 ;
(2)求数列 的通项公式 .
16.(15分)已知两条直线 平行.
(1)求m的值，并求直线 与 之间的距离；
(2)若圆C的圆心在x轴上，且与 、 都相切，求圆C的标准方程.
17. (15分) 如图, 在空间直角坐标系中, 已知A(0,2,0),P(0,0,2), 动点Q在平面Oxy上.
(1)若平面Oxy上的点Q在直线x=2上,且 求出其坐标；
(2)若 求动点Q在平面直角坐标系Oxy中的轨迹方程，并判断其曲线类型.(选直
线、圆、椭圆、双曲线、抛物线之一)
18. (17分 )如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD中 , 底面ABCD为正方形, PA⊥底面ABCD,PA=AB=3,
E、F分别为PA、PB上的点, 且
(1)求二面角P-DE-F的余弦值；
(2)设平面DEF与棱PC相交于点G,求 的值.
19. (17分 )如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , P、 Q分 别 是 AD、 CD上 的 点 ,且 满 足
以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，过点O的AB垂线为y轴建立坐标系(如图所示).
(1)证明直线AQ与BP的交点在某椭圆Γ上.并求椭圆Γ的方程；
(2)过椭圆Γ的右焦点F作x轴的垂线，与椭圆Γ在第一象限的交点为G，直线l与椭圆Γ交于M、N两
点，GF平分
(i)求证：直线MN的斜率为定值；
(ii)求MN的中点到点F的最小距离.