2025-2026学年浙江省宁波市镇海中学高三上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市镇海中学高三上册期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，（ ）
A. B. C. 1D.
3. 已知向量，，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线的焦点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，“”是“为等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，则该正四棱锥的内切球半径为（ ）
A. B. C. D.
7. 现有幅书法作品，每一幅上分别写着“祝、你、数、学、一、百、五”的字样，幅作品全部奖励给成绩优异的小许、小妍、小皓位同学，每人至少得到一份，则不同的奖励方案有（ ）种
A. 1470B. 1512C. 1806D. 2982
8. 已知集合与集合，用表示集合元素个数，表示不超过的最大整数，则（ ）
A. 1215B. 1216C. 1217D. 1218
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知的展开式中常数项为3，，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 的展开式中的系数为3
C. 的展开式中各二项式系数之和等于各项的系数之和
D. 的展开式中系数最大的项为第2项或第3项
10. 已知三棱柱，为中点，下列选项正确的是（ ）
A. 过点有且只有一条直线与直线、都垂直
B. 过点有且只有一个平面与直线、都垂直
C. 过点有且只有一个平面与直线、都平行
D. 过点有且只有一个平面与直线、都相交
11. 已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的三角形式为
B. 若，则实数的值为3
C. ，，……，中有44个正整数
D.
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线：的渐近线的斜率为______.
13. 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为______.
14. 将一个棱长为1的正四面体和各条棱长都为1的正四棱锥按如图所示的方式拼接在一起，则此几何体的各个面所在的平面将空间分成______个部分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和.
16. 已知中，.
（1）求的值；
（2）若边上高等于，求.
17. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡着一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有5层小木块，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木块后都等可能地向左或向右落下，最后掉入编号为1、2、…、5的球槽内.
（1）如图，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，设小球落入球槽的号码为X，求X的分布列与数学期望.
（2）现小禹同学对高尔顿板进行改进，小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，小球共经过4次碰撞后，最后掉入编号为1、2、…、5的球槽内.将80个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问2号球槽中落入多少个小球的概率最大？
18. 抛物线：上一点到轴的距离为，焦点为，.
（1）求抛物线的方程与点横坐标；
（2）若在轴上方，抛物线的准线与轴交于，过作一条斜率为负的直线交拋物线于，两点，点在点左侧.
（ⅰ）试判断在轴上是否存在一定点，使得直线TM，TN的斜率之和为0，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（ⅱ）若的余弦值为，记的面积为，的面积为，求的值.
19. 已知函数，圆：，设与的图像交于，两点.
（1）求在处的切线方程；
（2）试判断线段AB的中点在第几象限，并证明：
（3）证明：随着的变化，直线AB的斜率始终小于1.