2025-2026学年山东省东明县第一中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省东明县第一中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 复数的实部与虚部之和为， 已知集合，，则“”是“”的， 若双曲线E， 已知，则， 已知随机变量，则等内容，欢迎下载使用。
2026.1
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题车小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的实部与虚部之和为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 2025
2. 已知集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若双曲线E：的右焦点为，则E的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知向量，．函数，若对任意，不等式恒成立，则实数m最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图1），其几何模型可以简化为如图2所示的几何体，其中是长方体，且，，是棱台，侧面的梯形均为等腰梯形，，棱台的高为2，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中元素之和为（ ）
A. 36B. 42C. 54D. 61
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量，则（ ）
A. B. 当取最大值时，
C. D.
10. 分别是等差数列的前项和，则（ ）
A. 是等差数列
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是上第一象限内一点，且的延长线与交于另一点的反向延长线与交于点，与轴交于点，设是抛物线上一动点，则（ ）
A.
B.
C. 以为直径的圆与轴相切
D. 满足的点有且仅有2个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______．
13. 的展开式中的系数等于___________．
14. 函数在的零点个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，是中点，已知.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
16. 如图，平面四边形中，，，.的三个内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）若，求面积.
17. 某科技公司计划推出一款基于大模型的智能客服系统，需从“自研大模型方案”和“采购第三方大模型方案”中选择最优方案，系统收益受用户满意度影响，而满意度与大模型的“推理准确性”有关；当推理准确性高时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.7，0.2，0.1；当推理准确性低时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.2，0.3，0.5．根据测试数据，该公司自研大模型方案准确性高的概率为0.6，采购第三方大模型方案准确性高的概率为0.4（两方案的准确性概率独立，仅用于各自场景的计算）．两种方案的收益（单位：万元，含研发、采购成本）如表．
（1）分别计算两种方案用户“高满意”，“中满意”、“低满意”的概率；
（2）分别计算两种方案的期望收益；
（3）根据期望收益，该公司应选择哪种方案？并说明理由．
18. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，；
（ⅰ）若，，求的最大值；
（ⅱ）若，，求整数的最大值．
19. 在平面直角坐标系xOy中，动点S到y轴的距离为，点，，且．记动点S的轨迹为曲线W．
（1）求W的方程；
（2）过x轴上一定点的直线l与W交于P，Q两点；
（ⅰ）若的面积为1，求P的坐标；
（ⅱ）是否存在实数t，使得l运动时，点O始终在以PQ为直径的圆内？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
用户满意度
自研方案收益
采购方案收益
高满意
120
80
中满意
50
40
低满意