2025-2026学年江西乐平三中上册期末考试高三数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江西乐平三中上册期末考试高三数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120（分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 的虚部为（ ）
A. B. 0C. 1D. 6
2. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知圆与圆交于，两点，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
4. 若，则（ ）
A. 1B. C. 129D.
5. 方程的两根可分别作为（ ）
A. 一椭圆和一双曲线的离心率B. 两抛物线的离心率
C. 一椭圆和一抛物线的离心率D. 两椭圆的离心率
6. 已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）
A. B. C. 0D. 2
7. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若函数存在极大值点和极小值点，，其中，都是实数，则（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 图象关于点成中心对称
C. 在区间上单调递增
D. 若的图象关于直线对称，则
10. 如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是（ ）
A. 异面直线与所成的角为
B. 平面截四面体所得截面周长不变
C. 平面截四面体所得截面不可能为正方形
D. 该四面体的外接球表面积为
11. 已知抛物线焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，，，（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 则的面积最小值为D. 则的面积大于
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 曲线在点处的切线方程为__________.
13. 某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______．
14. 设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：
①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设的内角所对边分别为，且有
（1）求角的大小；
（2）若，为中点，求的长．
16. 如图，在四棱锥中，，，点E在上，且

（1）若F为线段PE中点，求证：平面PCD.
（2）若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.
17. 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．
（1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；
（2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．
18. 在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.
（1）若点的横坐标为2，求的长;
（2）设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围
（3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
19. 记．已知函数和的定义域都为，若存在，使得，当且仅当时等号成立，则称和在上“次缠绕”.
（1）判断和在上“几次缠绕”，并说明理由；
（2）设，若和在上“3次缠绕”，求的取值范围；
（3）记所有定义在区间上的函数组成集合，证明：给定，对任意，都存在，使得，且和在上“次缠绕”.