2025-2026学年山东省青岛第五十八中学高三上册期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省青岛第五十八中学高三上册期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了01， 已知是奇函数，则实数的值为， 若数列满足，，则， 若，其中，则＝， 已知曲线，则曲线的图形满足等内容，欢迎下载使用。
2026.01
本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
4. 已知是奇函数，则实数的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 若数列满足，，则（ ）
A B. C. 4D.
6. 已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则其离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，其中，则＝（ ）
A. B. C. D.
8. 每个正整数都可以唯一表示成以下形式：，其中且为该正整数的“长度”，例如，．若正整数的“长度”为1，则这样的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知一组样本数据为7，1，3，4，5，1，5，6，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这组数据的极差是5B. 这组数据的中位数是4.5
C. 这组数据的第80百分位数是5.5D. 这组数据的方差是4.25
10. 已知曲线，则曲线的图形满足（ ）
A. 关于轴对称B. 曲线上的点到原点距离最大值为2
C. 关于原点对称D. 所围成图形的面积为
11. 已知函数图象上存在三个不同的点满足横坐标依次成等差数列，且纵坐标依次成等比数列，则可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设随机变量，，则______．
13. 已知曲线与曲线只有一个公共点，则______．
14. 如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若的外接圆半径为，且，求的面积.
16 已知．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
17. 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
（2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．
18. 如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形．

（1）若C是OQ的中点．
（i）求六棱锥体积；
（ii）求二面角的余弦值；
（2）设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值．
19. 如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．

（1）求与的标准方程；
（2）过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上述各点均不重合）
（3）点是上动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值．（上述各点均不重合）
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