2025-2026学年河南省百师联盟高三上册1月联考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河南省百师联盟高三上册1月联考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 在中，内角所对的边分别是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若方程 表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ）
A. B. 5
C. 10D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 过圆 上一点 切线方程为
B. 集合 充要条件是
C. 函数 的最小值是4
D. 平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线
5. 在中，内角所对的边分别是.若，且，则面积的最大值为（ ）
A. B.
C D.
6. 函数 的部分图象如图所示， 是正三角形，其中 ， 两点为图象与 轴的交点， 为图象的最高点，且 ，则 （ ）

A. B.
C. D.
7. 已知，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，点在轴上，满足.若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数，若不等式 在 上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正项等比数列 的公比为 ，前 项的积为 ，若 ，，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C.
D. 当 最小时，
10. 已知圆 ，直线 ，，则下列结论正确的有（ ）
A. 存在 使得圆 关于直线 对称
B. 圆心到直线 的距离最小值为
C. 当 时，直线 与圆 相切
D. 存在 使得圆 上有三个点到直线 的距离为
11. 已知为椭圆的左焦点，直线 与椭圆交于 两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（ ）
A. 直线 的斜率为
B. 为直角
C. 面积的最大值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则________
13. 平行六面体 中，，.若 ，，，则 ________
14. 已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过点 的直线 与双曲线 的右支交于不同的两点 ，.若双曲线 在 ， 两点处的切线相交于点 ，直线 轴与双曲线 的右支交于点 ，则 的最小值为________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面内三点，，.
（1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的斜率的取值范围；
（2）若直线经过点，且与，轴的正半轴分别交于， 两点，求的最小值及此时的方程.
16. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的正切值.
17. 已知一动圆的圆心为，该动圆与圆 外切，同时与圆 内切.
（1）求该动圆圆心的轨迹方程；
（2）设圆心的轨迹为曲线.点在曲线上（异于顶点），，，，直线 交 轴于点 ，若的面积是的面积的两倍，求的值.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有两个零点，，求证：.
19. 我们把形如 的数学对象称作一个 矩阵. 定义矩阵乘法：. 已知矩阵 .
（1）若矩阵 ，计算 和 .
（2）若矩阵 ，其中 ，，， 都是正整数，且满足 和 ，证明：.
（3）现定义：，其中 ， 且 ，利用以上定义.
写出数列 与 间的递推关系式；记 ， 为方程 的两个根，利用数列 和 ，求数列 ， 的通项公式.