2025-2026学年海南省部分学校高三上册期末联考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年海南省部分学校高三上册期末联考数学试卷（空白卷），共4页。
1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 设全集，集合，则（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线上到准线和焦点的距离之和为2的点的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 将直径为3的半圆绕直径所在的直线旋转，半圆弧扫过区域的面积为（ ）
A. 12B. 9C. 3D.
5. 某市中小学举行了以“强国复兴有我，科技筑梦未来”为主题的科技创新大赛．参赛学生的成绩服从正态分布，若，则从所有参赛学生中任选1名，他的成绩小于90分的概率为（ ）
A. 0.95B. 0.9C. 0.8D. 0.1
6. 已知直线与圆交于两点,则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正项等比数列满足，且，记，若且，则（ ）
A. 15B. 9C. 8D. 7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线与，则（ ）
A. 的离心率大于的离心率
B. 动直线与的交点的个数之和为0或2
C 绕坐标原点顺时针旋转可得到
D. 的两条渐近线夹角的正切值为
11. 连续抛掷一枚正方体骰子次，记录每次抛出的点数，设“未连续2次抛出奇数”的概率为，则（ ）
A. 当时，点数的平均数为5的概率为
B. 当时，点数的极差为5的概率为
C. 当时，
D. 当时，恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等差数列满足，则___________．
13. 已知函数，若，则在区间上的最小值是___________．
14. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2．记该棱台内能容纳的最大的球为球，在该棱台内且在球外能容纳的最大的球为球，则球的体积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若的周长为，且，求．
16. 某快递公司计划采购一款无人机来投送快件，采购前安排甲、乙、丙三名技术人员对该款无人机进行评估，每名技术人员要从安全性、时效性、经济性这三个指标中随机选两个指标，给出“满意”或“不满意”评价.已知他们对这三个指标的实际满意情况如下表：
假设三人都如实评价，且每人评价的结果相互独立.每给1个满意计10分，不满意计0分.
（1）求该款无人机得到6个满意的概率；
（2）求该款无人机总得分的分布列和数学期望.
17. 如图，四棱柱的底面为正方形，且平面平面，，，分别为棱的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知函数，．
（1）讨论的单调性．
（2）设函数，已知是的一个极值点．
（i）求，并说明是的极大值点还是极小值点；
（ii）证明：对任意，总存在，使得．
19. 已知椭圆的短轴长为，离心率为，为坐标原点．
（1）求的方程．
（2）动直线与交于两点，且的面积为定值．
（i）证明：和均定值
（ii）上是否存在三点，使得，，的面积均为？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．
安全性
时效性
经济性
甲
满意
满意
不满意
乙
满意
满意
满意
丙
满意
不满意
满意