2025-2026学年哈尔滨市第三十一中学校高三上册1月期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年哈尔滨市第三十一中学校高三上册1月期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 已知正数满足，则的最小值是， 设向量，，若，则， 已知，，则， 设是非空的实数集，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 设向量，，若，则（ ）
A B. C. 5D. 10
5. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的前n项和，将依原顺序按照第n组有项的要求分组，则2024所在的组数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 设函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. D.
二、多选题
9. 在中，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（ ）
A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8
10. 设是非空的实数集，若，则（ ）
A. 函数的定义域为B. 函数的值域为
C. 函数值域D. 函数无极值
11. 如图，棱长为1的正方体中，分别为中点，分别为线段，（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 直线与底面所成角的正切值为
C. 三棱锥的体积最大值为
D. 线段长度最小值为1
第II卷（非选择题）
三、填空题
12. 张先生正在为一个小镇建一个模型.这个小镇有一座水塔，水塔高40米，顶部是一个可以装10万升水球体.如果小镇模型中的微型水塔可以容纳0.1升水，那么微型水塔的高为___________米.
13. 若等差数列的前n项和，则实数t的值为________；
14. 已知f(x)是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为________．
四、解答题
15. 在中，内角的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且这样的有两解，求的取值范围．
16. 数列的前n项和为，,数列满足，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn.
17. 如图，四边形是正方形，平面，，，，分别为，中点．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使平面与平面所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
18. 已知点，，O为坐标原点，函数．
（1）求函数的解析式和最小正周期；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，AD为BAC的角平分线，，，若，求△ACD面积．
19. 已知函数.
（1）求证：当时，；
（2）求证：.