2025-2026学年安徽省黄山市屯溪第一中学高三上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年安徽省黄山市屯溪第一中学高三上册12月月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A B. C. 1D.
3. 已知双曲线 ，则顶点到渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是公差不为的等差数列，，若成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点O为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 设样本数据的平均数，中位数，众数和标准差分别为.当取得最小值时，（ ）
A. B. C. D.
7. 某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示简易遮阳篷，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷与地面所成的角大小为（ ）时，所遮阴影面面积达到最大.
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. 下列命题成立的是（ ）
A. 已知，若，则
B. 若一组样本数据对应的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
C. 样本数据64，72，75，76，78，79，85，86，91，92的下四分位数为75
D. 对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越大，判断“与有关系”的把握性越小
10. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（ ）

A. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递减区间为
D. 若函数为偶函数，则θ的最小值为
11. 已知两个无公共点且半径为1的球，若在两球球面上各存在两点，使得这四点恰为某正四面体的四个顶点，则（ ）
A. 该正四面体棱长可以2B. 该正四面体棱长可以为
C. 两球球心间的距离可以为D. 两球球心间的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在展开式中，的系数为__________.（用数字作答）
13. 由曲线围成图形的面积为_______________．
14. 如图，A、B两点分别在x、y轴上滑动，为垂足，P点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为_________ .

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在锐角中，内角的对边分别是，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
16. 如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于O，，点E不在平面内，平面平面直线平面，.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
18. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
（Ⅰ）求甲获得冠军的概率；
（Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
19. 已知函数.
（1）若当时恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，求证：在上有且仅有一个零点.